Forum de mathématiques - Bibm@th.net

RIVIERE

Membre

Inscription : 27-10-2017

Messages : 1

Aide exercice

Bonjour à tous , je viens ici car je n'arrive pas a résoudre un exercice , j'ai cherché dans mon livre de 1ere mais vu que c'est plus un exercice de niveau 3éme et seconde je n'ai pas trouver ce que je cherchais , voici l'exercice  :

Déterminer a)la forme développée et réduite , puis b) la forme factorisée et c)forme canonique de  f(x) = (x-3)² - (3x-2)² , pour moi la forme développée  serait

a) f(x)= ((x-3)(x-3)) - ((3x-2)(3x-2)) - donc forme développée  ( jusque là ça va mais je ne suis pas sur donc dites moi si je me trompe )

f(x)=(x²-3x-3x+9) - ((9x)²-6x-6x-4) = x²-6x+9 - ((9x)² - 12x-4) et là je ne me souviens plus de comment on fait pour enlever la parenthése quand il y avait un "-" je sais qu'il faut faire un truc particulier mais je ne m'en souviens vraiment plus donc si vous connaissez la technique n'hésitez pas à me le dire

b) Là je ne comprends pas , elle n'est pas déjà factorisée la fonction (x-3)² - ( 3x-2)²  ?

c) Je le ferais quand j'aurais trouvé la forme réduite de f(x)     

Voilà , merci d'avance  celui qui saura me venir en aide

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 16 991

Re : Aide exercice

Bonjour,

Niveau 3e ou 2nde ? Réponse : 3e...
Déjà, tu gagnerais du temps à utiliser les produits remarquables :
[tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex]
[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]
[tex](a+b)(a-b)=a^2-b^2[/tex]

E,n conséquence de quoi
[tex](x-3)^2-(3x-2)^2 = x^2-6x+9 -(9x^2-12x+4)[/tex]
Note bien que ton écriture [tex](9x)^2[/tex] est fausse : le ² est aussi pour le 9 --> [tex](9x)^2=9x\times 9x=81x^2[/tex]
Alors que ce que tu dois faire c'est [tex](3x)^2[/tex].
Pour supprimer des parenthèses précédées d'un signe -, tu dois changer tous les signes à l'intérieur de la parenthèse (en prendre l'opposé) : [tex](x-3)^2-(3x-2)^2 = x^2-6x+9 -(9x^2-12x+4)=x^2-6x+9-9x^2+12x-4=\cdots[/tex]

b) Factoriser, c'est écrire un produit de facteurs. Acec (x-3)^2-(3x-2)^2 as-tu un produit ? Non, c'est une différence et plus précisément une différence de deux carrés !
Pour factoriser, tu vas donc besoin d'utiliser [tex]a^2-b^2=(a+b)(a-b)[/tex]
Avec [tex]a = (x-3)[/tex]  et [tex] b=(3x-2)[/tex]

Au passage, tu pourras vérifier si ta réponse au a) est juste en redéveloppant ta forme factorisée...
Si tu ne retrouves pas ta forme développée et réduite :
1ere hypothèse : le résultat du a) est faux
2e   hypothèse  : le a) est juste mais le b) est faux...
Il faudra savoir quelle hypothèse est la bonne...

Bon courage !

@+

---

Arx Tarpeia Capitoli proxima...

etione

Invité

Re : Aide exercice

Salut désolé de la réponse tardive mais oui merci beaucoup de ton aide , c'était tout simple en faites !