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#1 23-10-2017 17:40:52
- bib
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construction d'une fonction test
Bonjour,
j'ai la question suivante: est-ce qu'on peut construire une fonction test $\psi \in \mathcal{D}(]-1,1[)$ telle que $\psi'(x) \geq 0$ quelque soit $x \in ]-1,1[$?
Ma réponse est la suivante: puisque $\psi$ est une fonction test sur $]-1,1[$ alors $\psi(-1)= \psi(1)=0$ et $\psi' \geq 0$ veut dire que $\psi$ est croissante, donc $\psi=0$.
Est-ce que cette réponse est complète? Ou bien pouvez vous me proposez un autre raisonnement s'il vous plaît.
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#3 23-10-2017 21:45:58
- bib
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Re : construction d'une fonction test
Merci. S'il vous plaît, comment raisonner pour répondre à la question: est-ce qu'on peut construire une fonction test $\psi \in \mathcal{D}(]-1,1[)$ telle que $\psi'$ ne s'annule pas sur $]-1,1[$?
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#7 24-10-2017 14:49:01
- bib
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Re : construction d'une fonction test
Donc on dit ceci: on suppose par l'absurde qu'on peut construire une fonction test $\psi \in \mathcal{D}(]-1,1[)$ telle que $\psi' \neq 0$. ça signifie que ou bien $\psi' \geq 0$ ou bien $\psi' \leq 0$. Dans le cas où $\psi' \geq 0$ alors $\psi=0$ et le même raisonnement est pour le cas où $\psi' \leq 0$ on ne peut pas construire car $\psi$ est décroissante et nulle en $1$ et $-1$ donc la seule fonction est $\psi=0$.
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#8 25-10-2017 20:39:29
- bib
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Re : construction d'une fonction test
En fait mon précédent raisonnement est faux.
Pourquoi il n'est pas possible de construire une fonction de classe $C^\infty$ sur $]-1,1[$ qui est nulle en $1$ et $-1$ et qui garde un signe constant? S'il vous plaît.
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#12 01-11-2017 21:42:32
- bib
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Re : construction d'une fonction test
Une dérnière question. On a $\varphi' + \varphi = \psi$. Si on suppose que $Supp (\psi) \subset [-a,a]$ avec $a>0$ et $Supp (\varphi) \subset [-M,M]$ avec $M >0$. Est-ce que $Supp(\psi) \subset Supp(\varphi)$ ou bien c'est le contraire? Comment argumenter? S'il vous plaît.
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