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#1 21-10-2017 12:41:57

Laroussi Gari
Membre
Inscription : 20-10-2017
Messages : 3

anneau factoriel

A est un anneau factoriel, a,b et c appartiennent à A.avec a divise bc. Peut-on affirmer que a s'écrit comme produit de facteur de nombres irréductibles dont certains divisent b et d'autres divisent c. Donc on peut former deux nombres x et y tel que a = xy avec x divise b et y divise c.

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#2 21-10-2017 15:38:00

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 707

Re : anneau factoriel

Oui on peut !

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#3 22-10-2017 20:46:36

Laroussi Gari
Membre
Inscription : 20-10-2017
Messages : 3

Re : anneau factoriel

Que dit-on du cas a =6=2×3  et b=12 et c=7 , 6 divise 84 biensûr mais comment la déconposer dans Z en produit de deux nombres , l'un est diviseur de b=12 ,l'autre est diviseur de c =7.

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#4 23-10-2017 08:00:31

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 707

Re : anneau factoriel

$a=6\times 1$....

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#5 25-10-2017 14:13:45

Laroussi Gari
Membre
Inscription : 20-10-2017
Messages : 3

Re : anneau factoriel

OK , ON Décompose a en produit de nombres inversibles et de nombres irreductibles, chaque facteur divseur de a divise soit b soit c ainsi on construit x par les diviseurs de b et y par les diviseurs de c, ainsi a=xy avec x divise b et y divise c , en remarquant que x et/ou y peuvent être des nombres inversibles.

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