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#1 18-10-2017 20:59:35
- dony1
- Invité
fonction mesurable
Salut, j'ai besoin de votre aide:
Soit [tex](X,\mathcal{A})[/tex] un espace mesurable, [tex]f: X\rightarrow \mathbb{R}[/tex]
et pour tout [tex]M>0, on \ designe \ par \ f_{M} \ l'app \ definie \ par :[/tex]
[tex]f_{M}(x)= \left\lbrace\begin{matrix} f(x) \ si \ |f(x)|\leq M \\ M \ si \ f(x)>M \\ -M \ si \ f(x)<-M \end{matrix}\right.[/tex]
prouver que si [tex]f_M[/tex] est mesurable pour tout M>0, alors f est mesurable
alors si je prends un borelien $B \in \mathcal{B}(\mathbb{R}),$ alors comment verifier que $f^{-1}(B) \in \mathcal{A}?$
merci d'avance
#3 19-10-2017 00:33:00
- dony1
- Invité
Re : fonction mesurable
salut, mais cela ne suffit pas, car $B=(B \cap[-M;M] )\cup(B \cap]M;+\infty[) \cup(B \cap]-\infty;-M[)$
je pense qu'il faut aussi verifier que $f^{-1}(B \cap]M;+\infty[) \in \ \mathcal{A} \ et \ que \ f^{-1}(B \cap]-\infty;-M[) \in \mathcal{A}$
mais je ne sais pas comment...
#5 22-10-2017 22:01:52
- dony1
- Invité
Re : fonction mesurable
je pense qu'on peut aussi resoudre la question de la facon suivant
$pour \ tout \ n \in \mathbb{N}, f_n \ est \ mesurable \ et \ f_n \rightarrow ^{CS} f$
alors f est mesurable
merci pour l'aide!!
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