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#1 22-10-2017 19:47:58

johnmaclaure
Invité

contuinite et croissance dans un espace topologique

salut, pouvez vous me donner une piste pour resoudre cette question:

Soit E un ensemble ordonné. Et on considere la topologie sur E suivante: $\mathcal{T}=\left\{O \in P(E) ;x \in O, y \in E, y\leq x \Rightarrow y \in O\right\}$

prouver que si f est continue sur E alors f est croissante.
alors soit $x, y \in E \ tel \ que \ y\leq x$ et prouveons que $f(y)\leq f(x)$,
alors je dois trouver un "ouvert O" de E ($f^{-1}(O) \in \mathcal{T}$) qui nous vers de verifier que $f(y)\leq f(x)$
mais j'ai pas trouvé cet ouvert!!

Avez vous une idée quel ouvert faut-il choisir?

merci d'avance

#2 23-10-2017 08:11:33

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 704

Re : contuinite et croissance dans un espace topologique

Bonjour,

  Je choisirais $O=\{z\in E;\ z\leq f(x)\}$ et remarquerais que $x$, donc $y$, est dans $f^{-1}(O)$...

F.

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