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#1 03-10-2017 09:22:42
- leon1789
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Discriminant d'un polynôme
Bonjour à tous,
petit message pour dire que la définition du discriminant d'un polynôme donnée ici
http://www.bibmath.net/dico/index.php?a … ltant.html
n'est pas totalement correcte.
Elle est correcte sous l'une de ces hypothèses :
1) quand la caractéristique du corps K ne divise pas le degré de P
2) ou lorsque le polynôme P est unitaire.
Faites le calcul avec P = aX² + bX + c en caractéristique 2 :
vous verrez que la formule donnée aboutit à b²/a et non b² (le 4ac valant 0 en caractéristique 2).
Cordialement
Dernière modification par leon1789 (03-10-2017 09:29:55)
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#2 03-10-2017 12:28:03
- Fred
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Re : Discriminant d'un polynôme
Merci, je vais regarder cela d'un peu plus près rapidement.
F.
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#3 12-10-2017 00:56:38
Re : Discriminant d'un polynôme
Salut,
Il existe une généralisation simple du discriminant, [tex]P(x)=x^n+a_nx^{n-1}+...+a_1[/tex] tel que [tex]\forall x\leq 0, P(x)\neq 0[/tex]
Si [tex]\Delta = a_n^n-n^na_1<0[/tex] alors [tex]P[/tex] a au moins une racine non réel.
PS : il existe une généralisation plus compliqué cf wiki.
Cordialement.
Dernière modification par Dattier (12-10-2017 20:36:33)
Raisonnement Exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés
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#4 13-10-2017 16:03:30
- leon1789
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Re : Discriminant d'un polynôme
Bonjour
Sur Wikipedia https://fr.wikipedia.org/wiki/Discrimin … A9t.C3.A9s
la définition donnée est sous l'hypothèse que la caractéristique de l'anneau intègre ne divise pas le degré de P (autrement dit, le degré de la dérivée de P ne chute pas).
Mais cela n'est pas la définition générale du discriminant, qui, elle, est valable dans un anneau commutatif quelconque.
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