Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 11-10-2017 14:51:40

Marco11
Membre
Inscription : 07-09-2017
Messages : 27

Intersection d'hyperplans

Bonsoir !!                           Voici un exercice où je bloque:" Soit ($f_i$)1≤i≤p, une famille de formes linéaires  sur un espace vectoriel de dimension finie.Montrer que:$\cap ker(f_i) \in ker(f) \Rightarrow f \in $ vect($(f_i)_1≤i≤p$)". Aidez moi s'il vous plaît.

Hors ligne

#2 11-10-2017 19:58:01

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 762

Re : Intersection d'hyperplans

Bonsoir,

  Voici une méthode possible, mais je ne suis pas totalement sûr que tu connaisses toutes les notions dont j'ai besoin.

D'abord, tu peux supposer que $(f_1,\dots,f_p)$ est une famille libre (sinon, si $f_1$ par exemple est combinaison linéaire des autres, on a $\bigcap_{i=1}^p ker(f_i)=\bigcap_{i=2}^p ker(f_i)$). Ensuite, tu complètes cette famille en $(f_1,\dots,f_n)$ une base de $E^*$.
Soit $(e_1,\dots,e_n)$ la base antéduale de $(f_1,\dots,f_n)$.

Tu écris que $f=\alpha_1 f_1+\dots+\alpha_n f_n$, puis tu évalues cette égalité par exemple en $e_{p+1}$....

F.

Hors ligne

#3 11-10-2017 20:57:54

Marco11
Membre
Inscription : 07-09-2017
Messages : 27

Re : Intersection d'hyperplans

OK... Dans ce cas,où intervient le fait que $\cap Ker(f_i) \subset$ ker($f$),s'il te plaît??

Hors ligne

#4 11-10-2017 21:04:41

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 762

Re : Intersection d'hyperplans

Quand tu évalues l'égalité en $e_{p+1}$.

Hors ligne

#5 11-10-2017 23:01:16

Marco11
Membre
Inscription : 07-09-2017
Messages : 27

Re : Intersection d'hyperplans

D'accord, je vois... Merci.

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante ?14 + 94
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums