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Marco11

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Intersection d'hyperplans

Bonsoir !!                           Voici un exercice où je bloque:" Soit ($f_i$)1≤i≤p, une famille de formes linéaires  sur un espace vectoriel de dimension finie.Montrer que:$\cap ker(f_i) \in ker(f) \Rightarrow f \in $ vect($(f_i)_1≤i≤p$)". Aidez moi s'il vous plaît.

Fred

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Re : Intersection d'hyperplans

Bonsoir,

  Voici une méthode possible, mais je ne suis pas totalement sûr que tu connaisses toutes les notions dont j'ai besoin.

D'abord, tu peux supposer que $(f_1,\dots,f_p)$ est une famille libre (sinon, si $f_1$ par exemple est combinaison linéaire des autres, on a $\bigcap_{i=1}^p ker(f_i)=\bigcap_{i=2}^p ker(f_i)$). Ensuite, tu complètes cette famille en $(f_1,\dots,f_n)$ une base de $E^*$.
Soit $(e_1,\dots,e_n)$ la base antéduale de $(f_1,\dots,f_n)$.

Tu écris que $f=\alpha_1 f_1+\dots+\alpha_n f_n$, puis tu évalues cette égalité par exemple en $e_{p+1}$....

F.

Marco11

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Re : Intersection d'hyperplans

OK... Dans ce cas,où intervient le fait que $\cap Ker(f_i) \subset$ ker($f$),s'il te plaît??

Fred

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Re : Intersection d'hyperplans

Quand tu évalues l'égalité en $e_{p+1}$.

Marco11

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Re : Intersection d'hyperplans

D'accord, je vois... Merci.