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#1 11-10-2017 16:51:40
- Marco11
- Membre
- Inscription : 07-09-2017
- Messages : 42
Intersection d'hyperplans
Bonsoir !! Voici un exercice où je bloque:" Soit ($f_i$)1≤i≤p, une famille de formes linéaires sur un espace vectoriel de dimension finie.Montrer que:$\cap ker(f_i) \in ker(f) \Rightarrow f \in $ vect($(f_i)_1≤i≤p$)". Aidez moi s'il vous plaît.
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#2 11-10-2017 21:58:01
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 049
Re : Intersection d'hyperplans
Bonsoir,
Voici une méthode possible, mais je ne suis pas totalement sûr que tu connaisses toutes les notions dont j'ai besoin.
D'abord, tu peux supposer que $(f_1,\dots,f_p)$ est une famille libre (sinon, si $f_1$ par exemple est combinaison linéaire des autres, on a $\bigcap_{i=1}^p ker(f_i)=\bigcap_{i=2}^p ker(f_i)$). Ensuite, tu complètes cette famille en $(f_1,\dots,f_n)$ une base de $E^*$.
Soit $(e_1,\dots,e_n)$ la base antéduale de $(f_1,\dots,f_n)$.
Tu écris que $f=\alpha_1 f_1+\dots+\alpha_n f_n$, puis tu évalues cette égalité par exemple en $e_{p+1}$....
F.
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