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#1 01-10-2017 12:39:54
- bib
- Membre
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support d'une fonction
Bonjour,
Je lis qu'une fonction teste $\varphi: \Omega \to \mathbb{R}$ s'annule au voisinage de la frontière de $\Omega$, c'est à dire qu'une fonction teste est toujours nulle avant d'arriver à la frontière.
1. Quel importance cette remarque peut avoir? Et est-ce qu'elle peut nous indiquer les points du support pour lesquelles la fonction teste est nulle? S'il vous plaît.
2. Est ce qu'il est possible que le support d'une fonction soit $\mathbb{R}$ tout entier? D'après la remarque ci dessus, la réponse est non, mais pourquoi? S'il vous plaît.
Merci par avance pour votre aide.
Dernière modification par bib (01-10-2017 17:48:20)
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#3 02-10-2017 18:46:12
- bib
- Membre
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Re : support d'une fonction
S'il vous plaît, si on considère la fonction $1_Q$, je trouve que le $supp (1_Q)= \overline{Q}= \mathbb{R}$.
1. Est-il possible de déterminer le plus grand ouvert sur lequel $1_Q$ est nulle (sans passer par le calcul de $Supp(1_Q)$)? S'il vous plaît.
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#4 02-10-2017 19:59:58
- Fred
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Re : support d'une fonction
Il n'y a aucun ouvert non réduit à un point sur lequel $1_{\mathbb Q}$ est nulle. En effet, si $U$ est un tel ouvert, puisque $\mathbb Q$ est dense dans $\mathbb R$, il existe $x\in U\cap\mathbb Q$, et donc $1_{\mathbb Q}(x)\neq 0$.
F.
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#5 02-10-2017 20:54:29
- bib
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Re : support d'une fonction
Génial! Donc $(Supp (1_Q))= \empstyset$ et par conséquent $Supp(1_Q)= \mathbb{R}$.
J'ai une questions s'il vous plaît:
Avez vous un truc mémo technique pour retenir que $\overline{Q}$ est compact? et est-ce que $Q^c$ est ouvert ou bien fermé dans la topologie usuelle?
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#6 02-10-2017 21:02:55
- Fred
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Re : support d'une fonction
Je n'ai pas de moyen mnémotechnique pour retenir que $\overline{\mathbb Q}$ est compact, puisque ce n'est pas un compact! Comme tu l'as écrit toi-même plus haut, $\overline{\mathbb Q}=\mathbb R$ qui est très loin d'être compact!
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#7 02-10-2017 21:29:44
- bib
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Re : support d'une fonction
ah oui! l'hadérence d'un ensemble est fermée oui, mais pas bornée!
et avez vous un truc mémo technique pour retenir que $\overline{Q}= \mathbb{R}$? Oui c'est seulement parce que $Q$ est dense dans $\mathbb{R}$?
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