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bib

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Convergence dans D

J'ai une question à part, qui concerne la définition de la convergence dans $\mathcal{D}$. Dans la définition, il y a trois conditions: les deux premières sur le compact K, et la dernière condition dit que la suite de fonction et ses dérivées doivent converger uniformément.
Mais en pratique, on commence par la convergence simple de la suite de fonctions, et si celle ci ne converge pas simplement dans tout l'espace où est définie la suite, on dit directement que la suite de fonctions ne converge pas dans $\mathcal{D}$.
Par contre, si la suite converge simplement, on n'a pas automatiquement la convergence dans $D$.
C'est quoi le lien entre la condition qui apparaît dans la définition et la convergence simple? S'il vous plaît.

Fred

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Re : Convergence dans D

La convergence uniforme implique la convergence simple. Donc, si la suite ne converge pas simplement, elle ne convergera pas uniformément, et donc elle ne convergera pas dans $\mathcal D$.