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#1 28-09-2017 14:26:40

Sandrine
Invité

exercice

Bonjour,

Mon fils a un exercice à faire.
Voici l'énoncé :

Il arrive que Mars et la Terre s'alignent avec le Soleil, on dit alors que Mars et le Soleil se trouvent en opposition par rapport à la Terre.
Ce phénomène d'opposition se produit aussi avec d'autres planètes du système solaire: il arrive notamment tous les 780 jours avec Mars, mais seulement tous les 399 jours avec Jupiter.
Combien de temps faudrait-il attendre (en années et en jours) avant que ce phénomène se produise à nouveau ?
Expliquer.

Sa solution est  de calculer le PPCM de Mars et Jupiter

Son raisonnement est-il correct ?

D'avance merci pour votre aide

#2 28-09-2017 14:58:46

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 381

Re : exercice

Bonjour,

Oui.
C'est comme si deux cyclistes faisaient des tours de piste sur un vélodrome.
Ils démarrent ensemble sur la même ligne. Lorsqu'ils passeront de nouveau ensemble sur ligne, chacun aura fait un nombre entiers de tours.
Chronomètres déclenchés à leu départ et arrêtés lorsqu'ils se retrouvent ensemble sur la ligne, si on compare les chronos, ils indiquent le même temps...
Si l'on suppose qu'un tour de l'un dure 10 min et 12 min pour l'autre
L'un aura pédalé pendant un certain nombre de fois 10 min, l'autre un certain nombre de fois 12 min.
La durée de pédalage de l'un est donc un multiple de 10 min, celle de l'autre un multiple de 12 min.
Ce durée de pédalage est donc un multiple commun à 10 et 12...
La première fois qu'ils se retrouvent correspond donc au plus petit de ces multiples (autre que 0, bien sûr)
Nous devons donc chercher le plus petit des multiples communs à 10 et 12.
Pour mars et Jupiter, c'est le même problème en supposant le soleil immobile...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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