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#1 27-09-2017 08:19:30
- kritikos
- Membre
- Inscription : 03-09-2016
- Messages : 41
formule du binome
salut a toutes et a tous. je suis bloque sur une petite demo. pour dire vrai j'ai pas d'astuce pour commencer. en effet
je veut montrer que pour tout n entier naturel , 3^(2n+1) + 2^(4n+2) est divisible par 7. j'ai essaye de commencer utilisant le fait que 3^(2n+1) = (2-1)^(2n+1) mais ca n'abouti a rien.
merci de m'aider
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#2 27-09-2017 08:35:42
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : formule du binome
Bonjour,
Je pense que tu peux raisonner par récurrence sur $n$, en testant la divisibilité par 7 grâce aux congruences modulo 7.
Le point clé pour le passage du rang $n$ au rang $n+1$ est qu'à la fois $2^4$ et $3^2$ sont congrus à 2 modulo 7.
Fred.
PS : Pourquoi le titre formule du binôme????
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