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#1 27-09-2017 08:19:30

kritikos
Membre
Inscription : 03-09-2016
Messages : 41

formule du binome

salut a toutes et a tous. je suis bloque sur une petite demo. pour dire vrai j'ai pas d'astuce pour commencer. en effet
je veut montrer que pour tout n entier naturel , 3^(2n+1) + 2^(4n+2) est divisible par 7. j'ai essaye de commencer utilisant le fait que 3^(2n+1) = (2-1)^(2n+1) mais ca n'abouti a rien.

merci de m'aider

Hors ligne

#2 27-09-2017 08:35:42

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : formule du binome

Bonjour,

  Je pense que tu peux raisonner par récurrence sur $n$, en testant la divisibilité par 7 grâce aux congruences modulo 7.
Le point clé pour le passage du rang $n$ au rang $n+1$ est qu'à la fois $2^4$ et $3^2$ sont congrus à 2 modulo 7.

Fred.

PS : Pourquoi le titre formule du binôme????

Hors ligne

#3 27-09-2017 10:04:07

kritikos
Membre
Inscription : 03-09-2016
Messages : 41

Re : formule du binome

en effet j'ai oublie de mentioner qu'on a impose la methode . on a demander d'utiliser la formule du binome . d'ou ce titre. je vais quand meme essayer comme tu me l'as indique. merci

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