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#1 26-09-2017 06:56:29
- Sandra'nas
- Invité
Convergence uniforme
Bonjour,
J'ai besoin d' aide.
Soit [tex]f_n(x)= \sum_{i=0}^{n-1} (1/n) f(x+(i/n))[/tex] avec f une fonction continue.
On demande de montrer que [tex] f_n(x) [/tex] converge uniformément sur [a,b].
( Utiliser le théorème de la moyenne et le théorème de Borel Lebesgue ).
Merci.
#2 26-09-2017 08:00:04
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : Convergence uniforme
Bonjour,
Première chose, peux-tu déterminer la limite simple de cette suite de fonctions?
Par ailleurs, pourquoi veux-tu utiliser le théorème de la moyenne et le théorème de Borel-Lebesgue pour démontrer ceci???
F.
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#3 26-09-2017 08:11:00
- Sandra'nas
- Invité
Re : Convergence uniforme
J'ai trouvé la limite simple est la fonction nulle.
L'utilisation du théorème de la moyenne et du théorème de Borel Lebesgue est une indication donnée par le prof.
#5 26-09-2017 08:33:00
- Sandra'nas
- Invité
Re : Convergence uniforme
Je vous remercie.
J'ai retrouvé le résultat avec la somme de Riemann, le théorème de la moyenne et le théorème de Borel Lebesgue.
#6 26-09-2017 08:54:51
- Sandra'nas
- Invité
Re : Convergence uniforme
En fin de compte, je n'ai demontré que la convergence simple.
#7 26-09-2017 09:27:08
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : Convergence uniforme
Je pense que la convergence simple n'utilise que le théorème sur les sommes de Riemann. Pour démontrer la convergence uniforme, je te suggère de reprendre la démonstration du théorème concernant les sommes de Riemann, et d'essayer à partir de là de prouver la convergence uniforme.
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