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#1 25-09-2017 12:48:02

Marjneoy
Invité

Suite auto-descriptive

Bonjour à tous,

Je suis bloqué sur un problème car même en le l’ayant compris je n’en comrpends si comment’ partir. Pourriez-vous me donner des pistes de raisonnement.

« La suite auto descriptive f(k) ou k est un entier naturel non nul, est l´unique suite croissant d’entiers naturels qui verifie f(1)=1 et contient exactement f(k) occurrences de chaque entier k. Quelques instants (?) de réflexion permettent de trouver le début de la suite.

n     1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
f(n) 1 2 2 3 3 4 4 4 5  5   5   6

Soit g(n) le plus grand entier m tel que f(m) = n. Montrer que :

a. g(n) = somme pour k variant de 1 à n des f(k)
b. g(g(n)) = somme pour k variant de 1 à n des k*f(k)
c. g(g(g(n))) = 1/2 *n*g(n)*(g(n)+1) -1/2 *(somme pour k variant de 1 à n-1 des g(k))*(g(k)+1)

#2 25-09-2017 17:15:10

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Suite auto-descriptive

Bonjour,

  Voici une piste au moins pour la première question. Tu poses $A=\{m;\ f(m)\leq n\}$. Alors $card(A)=g(n)$ (car $f$ est croissante), et en utilisant l'autre propriété de $f$, on a $card(A)=\sum_{k=1}^n f(k)$.

F.

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