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#1 22-09-2017 14:16:23

leo0
Membre
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Messages : 6

Calculer une aire avec Geogebra

Bonjour

Pouvez vous m'aidez pour ce devoir de Géométrie ( qui n'est pas noté )  s'il vous plait ?

ABCD un carré de coté 2
On note I et J les milieux des cotés [AD] et [DC]
On place un point I mobile sur le segment [IJ] , on construit le triangle ABM
On note H le pied de la hauteur issue de M dans ce triangle

On pose AH = x


1 - Justifier que MH = 1 +  x

2 - Indiquer ou doit on placer M pour que l'aire du triangle AMB soit égale à un tiers de l'aire du carré


--------------------------------------------------------------------------
Pour la Construction de la figure
--------------------------------------------------------------------------`

Avec Géogébra, j'ai placé les points A,B, C et D avec l'outil point
puis j'ai tracé les segments [AD] et [DC]

pour les milieux de [AD] et de [DC], en utilisant l'outil milieu et centre ( dessin de trois points alignés en diagonale)
j'ai sélectionné le point A puis le point B pour avoir le point I milieu de [AD]
meme chose pour obtenir le point J
Pour la hauteur [MH], j'ai utilisé l'outil point et j'ai cliqué un point en dessous de M sur [AB]


Le professeur nous a demandé :


- faire émerger les éléments mobiles et variables et les éléments fixes et constants de la figure puis introduire le point I' si nécessaire

- définir un lien fonctionnel entre les variables

Les sommets A et D sont fixes donc [AD] aussi

AH = x --->  x ne peut varier que de 0 à 1 puisque M varie de I a J

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#2 22-09-2017 14:19:33

leo0
Membre
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Messages : 6

Re : Calculer une aire avec Geogebra

c'est encore moi

j'ai fait une figure mais je n'ai pas trouvé la pièce jointe

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#3 22-09-2017 17:26:55

yoshi
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Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 386

Re : Calculer une aire avec Geogebra

Bonjour "encore toi",

Il n'y a pas possibilité de pîèce jointe.
Le plus simple est de déposer ton image sur http://www.cjoint.com qui va te donner une adresse à coller dans un nouveau post.

Bon, j'ai fait le dessin (Moi, je l'ai mis sur casimages.com) : quel est ton problème dans ce devoir ?
170922075025886108.jpg
Alors trace la parallèle à (AB) passant par I : elle coupe [MH] en I' :
MH = MI' + I'H.
A toi de jouer...

Question 2.
L'aire du carré est 4, donc tu cherches à placer M pour que l'aire du triangle AMB vale [tex]\frac 4 3[/tex]...
Quelle doit donc être la mesure de MH ?
Or tu sais que MH = 1+x.
Quelle est donc la valeur de x (fraction de numérateur 1).
Si tu veux placer avec précision le point H, il va te falloir tracer des parallèles équidistantes pour partager {AN], N étant le milieu de [AB en le nombre voulu de parties...

Je ne te dis pas tout.

Reviens si nécessaire...

@+


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#4 22-09-2017 17:56:23

leo0
Membre
Inscription : 18-09-2017
Messages : 6

Re : Calculer une aire avec Geogebra

bonsoir Yoshi 

MH = 1 + x
donc
MH -1 = x

fraction de numérateur 1 ( je ne vois pas )

s'il te plait : ne me donne pas la réponse tout de suite ( j'aimerais trouver tout seul )

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#5 22-09-2017 18:28:38

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 386

Re : Calculer une aire avec Geogebra

Re,

MH = 1 + x
donc
MH -1 = x

Ça ne ne te mènera pas à la solution, désolé !
Tu ne crois pas que tu devrais utiliser AH ?

indications si tu as trouvé ou si tu ne vois pas

Quelle est la nature exacte du triangle II'M ?
Quelle est la nature du quadrilatère AHI'I ?

(cliquer sur la légende pour déplier)

@+

[EDIT]
J'arrête là.
RdV demain...

Dernière modification par yoshi (22-09-2017 18:56:26)


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#6 22-09-2017 19:49:09

leo0
Membre
Inscription : 18-09-2017
Messages : 6

Re : Calculer une aire avec Geogebra

Bonsoir

Dans l'énoncé on ne parle pas de droite parallèle passant par I

Le but de  tracer une parallèle à  [AB] passant par I
c'est pour démontrer que [AI] = [HI'] ??

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#7 23-09-2017 05:10:27

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 386

Re : Calculer une aire avec Geogebra

Bonjour,

Dans l'énoncé on ne parle pas de droite parallèle passant par I

C'est vrai : il n'évoque aucune parallèle du tout.

En plus, il parle d'un point I' qui arrive là comme un cheveu sur la soupe sans dire où il est...
Ce qui n'est pas normal : ton énoncé est incomplet.
De plus, toi tu écris :

On place un point I mobile sur le segment [IJ] , on construit le triangle ABM

T'es-tu relu ? C'était M...

Pour répondre à ta question (c'est oui), on te dit de montrer que MH = 1+x...
Avec ma parallèle, je coupe MH en I' :
MH = MI'+I'H.
Normalement, tu dois voir de MI' ou de I'H est égal à 1 et pourquoi et qui mesure x : c'est pour x que ça se corse un peu, d'où les pistes que je t'ai données hier soir en spoiler...

Fraction de dénominateur 1.
Tu ne vois pas ?
L'aire du carré est 4.
Quelle est doit être l'aire du triangle (que dit l'énoncé à ce sujet ?). C'est une fraction.
Comment calcule-t-on l'aire d'un triangle ?
Le côté ayant pour longueur 2, quelle est la valeur de MH ?
Et maintenant, tu peux écrire 1 + x = ...
Et tu vas en déduire x : fraction de dénominateur 1.
Construction de M pas évidente pour vous : il faut avoir un certain vécu...

Allez, au taf ! ^-^

@+

[EDIT] Où est censé être situé ce point I' ?
Parce que je peux aussi le placer entre I et D De façon à ce que (MI') soit perpendiculaire à (AD) : c'est même plus simple comme ça de prover que MH = 1+x.
170923023056292522.jpg
Donc où est-il ? Comme ci-dessus ?
Dans ce cas MH = AI' =AI+II'...
Il te resterait alors à évaluer II'

Dernière modification par yoshi (23-09-2017 07:15:51)


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