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hgaruo1951

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équation diophantienne linéaire

Bonjour ,

Soit l'équation diophantienne linéaire

75x+30y+12z+80t=13

Cette équation je l'ai construite à partir de la "solution particulière"

x₀=351   ,   y₀=-702  ,  z₀=-351     et    t₀=-13 .

Ma question est la suivante :

Comment retrouver cette solution particulière par voie analytique (sans crible!).

Cordialement.

Fred

Administrateur

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Re : équation diophantienne linéaire

Bonjour,

  Une description d'une méthode générale est ici.

F.

hgaruo1951

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Re : équation diophantienne linéaire

Bonjour,

Je relève sur le site que vous m'avez proposé que cela ne sera pas possible dans le cas de
l'équation que j'ai construit . En effet il est noté que par exemple si l'équation est à trois
inconnues on doit vérifier :

"Comme dans le cas de la dimension 2, on peut remarquer que l'équation n'admet pas de solution si d n'est pas un multiple du PGCD de (a, b, c). Si d est multiple du PGCD, on peut diviser chacun des coefficients par le PGCD, on se ramène alors à une équation du même type dans lequel les coefficients devant x, y et z sont premiers entre eux dans leur ensemble." 
car 13 ne divise aucun des coefficients de l'équation proposée; alors comment faire ?

Cordialement.

hgaruo1951

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Re : équation diophantienne linéaire

Re,

J'ai lu trop vite cette phrase et je doit en fait diviser les deux membres de l'équation par le
PGCD des nombre 75 , 30 , 12  et 80 qui dans ce cas est égal à 1 et donc l'équation reste
comme elle est. Cela ne m'avance en presque rien et je me retrouve au même point?

Cordialement.