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#1 14-09-2017 12:36:09

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 460

Le dernier chiffre d'un grand nombre!

Hello,

  Voici un très grand nombre : $N=99999^{9999^{999^{99^9}}}$.
Impossible à afficher, même sur un ordinateur! Mais sauriez-vous déterminer son dernier chiffre???

F.

Hors ligne

#2 14-09-2017 14:09:21

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 253

Re : Le dernier chiffre d'un grand nombre!

Bonjour,

Pour moi

9.
La puissance 9 de 99 est un nombre impair terminé par 9  : [tex]99^9= (11 \times 9)^9 =11^9\times 9^9[/tex]
la puissance de 11 terminée par 1 ne modifie pas la terminaison de [tex]9^9[/tex]
Les puissances paires de 9 sont terminées par 1, les impaires par 9...
Et de proche en proche en proche j'arrive à ma conclusion.
Ou encore [tex]99^9=(90+9)^9=10k+9^9[/tex] et le chiffre des unités est celui de [tex]9^9[/tex] soit 9...
And so on...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#3 14-09-2017 18:07:10

jpp
Membre
Inscription : 31-12-2010
Messages : 968

Re : Le dernier chiffre d'un grand nombre!

salut.

1 ou 9

99999 est un nombre impair et peu importe la taille des exposants 9999 ,999 , 99 & 9 puisque tous sont impairs . Le résultat serait le même avec 3 , 5 ..... (impair) . Et peu importe la taille des exposants de 9999   .   Tous les exposants ici sont impairs .
Au premier degré d'exponentiation  99999^9999 = A  finit par 9 . Puis A ^ 999 = B  finit par 9 .....  etc..

Ce nombre a donc la même terminaison que 9 ^ 1  .

Dernière modification par jpp (14-09-2017 22:31:52)

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