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#1 18-11-2016 16:45:29

capesman
Modérateur
Inscription : 15-08-2016
Messages : 117

[Math 33] - Théorème des valeurs intermédiaires. Applications.

Bonjour,

  Cette discussion est ouverte pour parler de la leçon du capes de mathématiques : Théorème des valeurs intermédiaires. Applications.

Capesman.

Hors ligne

#2 13-09-2017 20:54:23

capesman
Modérateur
Inscription : 15-08-2016
Messages : 117

Re : [Math 33] - Théorème des valeurs intermédiaires. Applications.

Bonjour,

  Cette leçon a droit à un paragraphe dans le rapport du jury 2017 :
"Cette leçon repose sur un théorème dont il convient, avec un recul de niveau M1, d’étudier la démonstration (en s’appuyant par exemple sur l’axiome de la borne supérieure) et d’en apprécier le caractère existentiel et non-constructif. Au-delà du théorème et de ses applications immédiates, apparaît une interrogation sur les images des intervalles par une fonction continue : que peut-on dire selon le type d’intervalle (ouvert, fermé, borné ou non) et le type d’image (directe ou inverse) ? "

J'avoue ne pas comprendre tout à fait ce que le jury veut dire par "d'en apprécier le caractère existentiel et non-constructif". Il est clair que le jury attend que l'on connaisse une preuve du théorème des valeurs intermédiaires. On peut en donner une preuve à l'aide de l'axiome de la borne supérieure, et là je comprends que c'est "non-constructif". Mais il y a aussi une preuve par dichotomie, à partir de suites adjacentes, et cette preuve est tellement constructive qu'on peut en déduire très facilement un algorithme!

Capesman.

Hors ligne

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