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#1 12-09-2017 10:04:16
- Helen
- Invité
difficulté équation trigo
Bonjour
Voici l'énoncé :
Déduire de
[tex]8x^3-4x-1=(2x+1)(4x^2-2x-1)[/tex]
et de
[tex]sin2\alpha=2cos\alpha sin\alpha[/tex]
que pour tout réel [tex]\alpha[/tex] :
[tex]sin4\alpha-sin\alpha=sin\alpha(2cos\alpha+1)(4cos^2\alpha-2cos\alpha-1)[/tex]
Donc j'arrive à avancer jusqu'à un certain point
Je pose [tex]x=cos\alpha[/tex]
[tex]8cos^3\alpha-4cos\alpha-1=(2cos\alpha+1)(4cos^2\alpha-2cos\alpha-1)[/tex]
[tex]8cos^3\alpha-\frac{2sin2\alpha}{sin\alpha}-1=(2cos\alpha+1)(4cos^2\alpha-2cos\alpha-1)[/tex]
[tex]\frac{8cos^3\alpha sin\alpha-{2sin2\alpha}-sin\alpha}{sin\alpha}=(2cos\alpha+1)(4cos^2\alpha-2cos\alpha-1)[/tex]
[tex]8cos^3\alpha sin\alpha-{2sin2\alpha}-sin\alpha=sin\alpha(2cos\alpha+1)(4cos^2\alpha-2cos\alpha-1)[/tex]
Arrivé ici, j'ai tenté plusieurs chemins sans toucher ce qu'il y a à droite de l'égalité et en laissant le [tex]-sin\alpha[/tex] à gauche de l'égalité.
J'ai tenté un [tex]8cos^3\alpha=(2cos\alpha)^3[/tex] que je place dans l'équation, mais ça ne mène à rien qui ressemblerait à [tex]sin4\alpha-sin\alpha[/tex]
Ensuite je sais que
[tex]sin4\alpha-sin\alpha[/tex]= [tex] 4sinAcos^3\alpha - 4sin^3\alpha cos\alpha [/tex]
Mais impossible de le retrouver je m'en sors avec tout autre chose au lieu de [tex] 4sin\alpha cos^3\alpha - 4sin^3Acos\alpha [/tex] en partant de [tex]8cos^3\alpha sin\alpha-{2sin2\alpha}[/tex]
C'est ma troisième journée dessus, auriez vous une piste s'il vous plait..
Merci par avance !!!
#2 12-09-2017 11:12:19
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : difficulté équation trigo
Salut,
il faut partir du terme de gauche.
On a [tex] \sin 4\alpha-\sin \alpha =\sin \alpha(4cos 2\alpha \cos \alpha - 1)[/tex]
puis tu utilises [tex]\cos 2\alpha = cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha [/tex] ainsi que [tex]\sin^2 \alpha =1-cos^2 \alpha[/tex] et ça vient tout seul, avec les indications de l'énoncé.
PPS : non, c'est bien OK :-)
Dernière modification par freddy (12-09-2017 18:43:46)
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
Hors ligne
#3 12-09-2017 20:35:21
- Helen
- Invité
Re : difficulté équation trigo
Merci, j'ai tenté dans cette direction et ça passe beaucoup mieux.
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