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#1 12-09-2017 10:04:16

Helen
Invité

difficulté équation trigo

Bonjour

Voici l'énoncé :

Déduire de
[tex]8x^3-4x-1=(2x+1)(4x^2-2x-1)[/tex]
et de
[tex]sin2\alpha=2cos\alpha sin\alpha[/tex]

que pour tout réel [tex]\alpha[/tex] :

[tex]sin4\alpha-sin\alpha=sin\alpha(2cos\alpha+1)(4cos^2\alpha-2cos\alpha-1)[/tex]



Donc j'arrive à avancer jusqu'à un certain point

Je pose  [tex]x=cos\alpha[/tex]

[tex]8cos^3\alpha-4cos\alpha-1=(2cos\alpha+1)(4cos^2\alpha-2cos\alpha-1)[/tex]
[tex]8cos^3\alpha-\frac{2sin2\alpha}{sin\alpha}-1=(2cos\alpha+1)(4cos^2\alpha-2cos\alpha-1)[/tex]
[tex]\frac{8cos^3\alpha sin\alpha-{2sin2\alpha}-sin\alpha}{sin\alpha}=(2cos\alpha+1)(4cos^2\alpha-2cos\alpha-1)[/tex]
[tex]8cos^3\alpha sin\alpha-{2sin2\alpha}-sin\alpha=sin\alpha(2cos\alpha+1)(4cos^2\alpha-2cos\alpha-1)[/tex]

Arrivé ici, j'ai tenté plusieurs chemins sans toucher ce qu'il y a à droite de l'égalité et en laissant le [tex]-sin\alpha[/tex] à gauche de l'égalité.

J'ai tenté un   [tex]8cos^3\alpha=(2cos\alpha)^3[/tex] que je place dans l'équation, mais ça ne mène à rien qui ressemblerait à [tex]sin4\alpha-sin\alpha[/tex]

Ensuite je sais que
[tex]sin4\alpha-sin\alpha[/tex]= [tex] 4sinAcos^3\alpha - 4sin^3\alpha cos\alpha [/tex]

Mais impossible de le retrouver je m'en sors avec tout autre chose au lieu de [tex] 4sin\alpha cos^3\alpha - 4sin^3Acos\alpha [/tex] en partant de [tex]8cos^3\alpha sin\alpha-{2sin2\alpha}[/tex]

C'est ma troisième journée dessus, auriez vous une piste s'il vous plait..

Merci par avance !!!

#2 12-09-2017 11:12:19

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 118

Re : difficulté équation trigo

Salut,

il faut partir du terme de gauche.

On a [tex] \sin 4\alpha-\sin \alpha =\sin \alpha(4cos 2\alpha \cos \alpha - 1)[/tex]

puis tu utilises [tex]\cos  2\alpha = cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha  [/tex] ainsi que [tex]\sin^2 \alpha =1-cos^2 \alpha[/tex] et ça vient tout seul, avec les indications de l'énoncé.

PPS : non, c'est bien OK :-)

Dernière modification par freddy (12-09-2017 18:43:46)


Memento Mori ! ...

Hors ligne

#3 12-09-2017 20:35:21

Helen
Invité

Re : difficulté équation trigo

Merci, j'ai tenté dans cette direction et ça passe beaucoup mieux.

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