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JulienS

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Dépistage : taille d'échantillonnage

Bonjour,
je n'arrive pas à résoudre ce cas "aux limites" de statistiques.
J'ai 10000 dossiers (N). Ils sont a priori tous complets, mais on souhaite s'assurer que c'est bien le cas, ou du moins en avoir une qualification en vérifiant sur un échantillon aléatoire.
Comment définir la taille de l'échantillon à vérifier en fonction d'un niveau de confiance et d'une précision?

Je parle de "cas aux limites", car j'ai une formule utilisable quand on souhaite qualifier un taux de présence non nul, mais cette dernière n'à plus de sens pour un taux de présence (p) = 0. La formule est : n> t*t*p*(1-p)/(E*E) où t=coef de confiance (t=1,96 pour un niveau de confiance de 95% issu de la loi normale), p = taux de présence "a priori", et E = précision (epsilon).

Autrement dit, je souhaite pouvoir faire une phrase du genre : il y a x% de chances que le taux de présence soit inférieur à E, en ayant analysé n dossiers (et en les ayant trouvés tous complets bien sûr).

Merci d'avance pour vos réponse,
(en m'excusant pour le format de l'équation, l'éditeur d'équation bloque sur une erreur java sur mon poste)
Julien.

freddy

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Re : Dépistage : taille d'échantillonnage

Salut,

question intéressante, en effet, mais puisque la perfection n'existe pas, pourquoi ne pas tester l'hypothèse que le taux d'erreur est de l'ordre de 0,1 % ?. Dans cet esprit, la taille de l'échantillon à constituer est égale à [tex]\left( \frac{1.96}{0.05 \%}\right)^2\times (0.1 \%\times 99.9 \%)[/tex] arrondi à 15.351 ! En clair, vérifier tous les dossiers :-) !
Si je passe de 0,05 % à 0,10 % pour la valeur de [tex]\epsilon[/tex], on tombe à une taille plus raisonnable de l'ordre de 3.838 dossiers à vérifier au hasard ! Bon courage :-)

Remarque
ta question ressemble au problème suivant : on a beaucoup de mal à prouver l'inexistence de quelque chose qui n'existe pas, sujet très connu en droit pénal par exemple (comment prouver que je n'ai pas occis machin !)

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De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Julien2

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Re : Dépistage : taille d'échantillonnage

Bonjour,
merci pour cette réponse. En fait, j'avais pensé à ce raisonnement... mais j'ai un problème avec , ou plutôt la validité de la formule. Car la elle tend vers 0 quand p tend vers 0 (à précision et intervalle de confiance déterminés).
Et justement, je m'attends à avoir p = 0 lors de ce travail.
D'autres idées?

merci d'avance,

freddy

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Re : Dépistage : taille d'échantillonnage

Salut,

à ta place, je ne me contenterai pas de la formule, je chercherai à savoir comment elle a été obtenue, de sorte que je connaîtrai ses conditions de validité, ce qui est le fond de ta question.
Une des devises du site est : "Science sans conscience n'est que ruine de l'âme !".
Bon courage !

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Julien2

Invité

Re : Dépistage : taille d'échantillonnage

Bonjour,
Bonne idée, cette vérification : La formule provient l’application de la loi normale à l’expérience d’échantillonnage (les attributs d'une sélection de même taille tendent vers les attributs de la population, même quand cette dernière ne suit pas elle-même de loi normale). Pour une distribution binomiale (je pioche n cas et j'ai p chance d'obtenir un résultat), cela découle mathématiquement du théorème de Moivre-Laplace.
Et ce théorème s'applique .... pour n>30, np>30 et n(1-p)>30... Ce qui explique mon problème aux limites qui ne vérifient plus ces hypothèses.

Cela ne répond en revanche pas à mon problème car si j'enlève l'erreur d'application que je faisais, je n'en ai pas moins la correction.
Et donc je fais encore appel à vous, si quelqu'un savait...

freddy

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Re : Dépistage : taille d'échantillonnage

Re,

et surtout, le théorème que tu évoques précise bien que [tex]p \in ]0, 1[[/tex] !

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