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#1 06-08-2017 17:58:12

sbl_bak
Membre
Inscription : 01-08-2016
Messages : 130

raisonnement par l'absurde

Bonjour,

J'essaye de comprendre la démonstration par un raisonnement par l'absurdre sur un exemple.

On doit montrer que :
$ x= y \Leftrightarrow \forall k\in ]0,1[, \forall n\in \mathbb{N} , |x-y|<k^n$

Le sens direct est relativement simple ie :
$ x = y \Rightarrow x-y=0$ d'ou $\forall k\in ]0,1[, \forall n\in \mathbb{N}, |x-y|<k^n$

Le sens 'indirect" (ou j'essaie de faire un raisonnement par l'absurde)
On veut montrer que $\forall k\in ]0,1[, \forall n\in \mathbb{N}, |x-y|<k^n  \Rightarrow x=y$

Pour rappel démonstration par l'absurde : $p \Rightarrow q$ on montre hypothèse P et non Q et on cherche une contradiction , d'ailleurs est ce bien cela?

Si $x \neq y$ $\exists k\in]0,1[, \exists n \in \mathbb{N} |x-y|>k^n$ (ce qui correspond à non Q)
Il  faut donc trouver un $n$ et on a $\displaystyle \frac{log|x-y|}{logk}>n$

d’où $x \neq y$ $\exists k\in]0,1[, (\displaystyle \frac{log|x-y|}{logk}>n, |x-y|>k^n)$

Deux choses : 1) je ne sais pas si ce que j'ai fait est bon. 2)je ne sais pas conclure.

Merci d'avance

Dernière modification par sbl_bak (06-08-2017 18:39:32)

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#2 11-08-2017 17:28:26

tarik lahcen
Membre
Inscription : 11-08-2017
Messages : 1

Re : raisonnement par l'absurde

la négation de P implique Q est P et nonQ
donc vous avez une erreur dans votre négation
Je vois que tu doit essayer avec la démonstration par la contraposée
si nonQ implique nonP alors P implique Q

Dernière modification par tarik lahcen (11-08-2017 17:30:15)

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