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#1 06-08-2017 19:58:12
- sbl_bak
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raisonnement par l'absurde
Bonjour,
J'essaye de comprendre la démonstration par un raisonnement par l'absurdre sur un exemple.
On doit montrer que :
$ x= y \Leftrightarrow \forall k\in ]0,1[, \forall n\in \mathbb{N} , |x-y|<k^n$
Le sens direct est relativement simple ie :
$ x = y \Rightarrow x-y=0$ d'ou $\forall k\in ]0,1[, \forall n\in \mathbb{N}, |x-y|<k^n$
Le sens 'indirect" (ou j'essaie de faire un raisonnement par l'absurde)
On veut montrer que $\forall k\in ]0,1[, \forall n\in \mathbb{N}, |x-y|<k^n \Rightarrow x=y$
Pour rappel démonstration par l'absurde : $p \Rightarrow q$ on montre hypothèse P et non Q et on cherche une contradiction , d'ailleurs est ce bien cela?
Si $x \neq y$ $\exists k\in]0,1[, \exists n \in \mathbb{N} |x-y|>k^n$ (ce qui correspond à non Q)
Il faut donc trouver un $n$ et on a $\displaystyle \frac{log|x-y|}{logk}>n$
d’où $x \neq y$ $\exists k\in]0,1[, (\displaystyle \frac{log|x-y|}{logk}>n, |x-y|>k^n)$
Deux choses : 1) je ne sais pas si ce que j'ai fait est bon. 2)je ne sais pas conclure.
Merci d'avance
Dernière modification par sbl_bak (06-08-2017 20:39:32)
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#2 11-08-2017 19:28:26
- tarik lahcen
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Re : raisonnement par l'absurde
la négation de P implique Q est P et nonQ
donc vous avez une erreur dans votre négation
Je vois que tu doit essayer avec la démonstration par la contraposée
si nonQ implique nonP alors P implique Q
Dernière modification par tarik lahcen (11-08-2017 19:30:15)
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