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#1 01-08-2017 15:51:22

Youpiii
Membre
Inscription : 01-08-2017
Messages : 1

Systéme d'équations

Bonjour,je n'arrive pas à résoudre ce problème d'équations ,un peu d'aide s'il vous plait?

-x+y+√6z=0
x-y-√6z=0
√6x+√6y-2z=0

Merci d'avance

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#2 01-08-2017 15:57:33

Yassine
Membre
Inscription : 09-04-2013
Messages : 945

Re : Systéme d'équations

Bonjour,
Inspire toi de  cet exemple de l'application de la méthode du pivot de Gauss


L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel

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#3 01-08-2017 16:09:48

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 264

Re : Systéme d'équations

Bonjour,

Si je m'abuse, ton système se ramène à :
[tex]\begin{cases}x-y-z\sqrt 6&=0\\x-y-z\sqrt 6&=0\\6x+6y-2z\sqrt 6&=0 \end{cases}[/tex]

Soit encore :
[tex]\begin{cases}x-y-z\sqrt 6&=0\\3x+3y-z\sqrt 6&=0 \end{cases}[/tex]
qui est un système de deux équations à 3 inconnues, alors ne t'attends pas à trouver une solution unique...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#4 01-08-2017 17:39:33

équations
Invité

Re : Systéme d'équations

Yassine a écrit :

Bonjour,
Inspire toi de  cet exemple de l'application de la méthode du pivot de Gauss

J'ai essayé mais rien!

yoshi a écrit :

Bonjour,

Si je m'abuse, ton système se ramène à :
[tex]\begin{cases}x-y-z\sqrt 6&=0\\x-y-z\sqrt 6&=0\\6x+6y-2z\sqrt 6&=0 \end{cases}[/tex]

Soit encore :
[tex]\begin{cases}x-y-z\sqrt 6&=0\\3x+3y-z\sqrt 6&=0 \end{cases}[/tex]
qui est un système de deux équations à 3 inconnues, alors ne t'attends pas à trouver une solution unique...

@+

Ouiii justement je fais comment alors?

#5 01-08-2017 19:57:32

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 264

Re : Systéme d'équations

Re,

Et bien tu vas devoir exprimer deux inconnues en fonction de la 3e...
Par exemple, tu soustrais les deux égalités membre à membre à membre  (L2-L1) et tu obtiens [tex]3x+3y-(x-y)=0[/tex]
soit [tex]2x+4y =0[/tex] et [tex] x+2y =0[/tex]
D'où [tex]x = -2y[/tex]
Et tu remplaces $x$ (par ex dans la 1ere équation) et tu obtiens $z$ en fonction de $y$...

On peut aussi bien se débrouiller pour exprimer $x$ et $y$ en fonction de $z$...
Par exemple en multipliant les deux membres de la première équation par 3 et en additionnant membre les deux équations (3L1+L2)... : ainsi $x$ est exprimé en fonction de $z$.
Ce qui veut dire que tu peux donner n'importe quelle valeur à l'inconnue de référence et tu en tireras une solution unique cette fois pour les deux autres.

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#6 13-09-2017 09:47:48

hgaruo1951
Membre
Inscription : 13-09-2017
Messages : 22

Re : Systéme d'équations

Bonjour ,

Le système étant linéaire (à trois inconnues!) et le déterminant non nul alors la solution est x=y=z=0
ce qui d'ailleurs apparaît au premier coup d’œil .

Cordialement.

Hors ligne

#7 13-09-2017 10:05:55

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 120

Re : Systéme d'équations

Salut,

hgaruo1951 a écrit :

Bonjour ,

Le système étant linéaire (à trois inconnues!) et le déterminant non nul alors la solution est x=y=z=0
ce qui d'ailleurs apparaît au premier coup d’œil .

Cordialement.

Ah bon ? Tu es sûr de toi ?
Pour moi, il y aura une infinité de solution, puisque [tex]x[/tex] sera, par exemple, un réel quelconque !


Memento Mori ! ...

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#8 13-09-2017 11:50:19

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 264

Re : Systéme d'équations

Bonjour,

Bien sûr, freddy a raison.

la solution est x=y=z=0

Non, une solution !
Dans mon choix on aura [tex]x = -2y[/tex]
et [tex]z = k.y[/tex] avec k réel (je te laisse chercher k).
Voilà une autre solution :
y =1, x =-2, z =k

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#9 13-09-2017 15:23:59

hgaruo1951
Membre
Inscription : 13-09-2017
Messages : 22

Re : Systéme d'équations

Bonjour Freddy et bonjour yoshi

Vous avez parfaitement raison et mon erreur est due simplement à un calcul mental du déterminant qui
en fait est nul.
Donc je vous confirme qu'il existe bien une infinité de solutions;

Cordialement.

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