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#3 01-08-2017 17:09:48
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 988
Re : Systéme d'équations
Bonjour,
Si je m'abuse, ton système se ramène à :
[tex]\begin{cases}x-y-z\sqrt 6&=0\\x-y-z\sqrt 6&=0\\6x+6y-2z\sqrt 6&=0 \end{cases}[/tex]
Soit encore :
[tex]\begin{cases}x-y-z\sqrt 6&=0\\3x+3y-z\sqrt 6&=0 \end{cases}[/tex]
qui est un système de deux équations à 3 inconnues, alors ne t'attends pas à trouver une solution unique...
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#4 01-08-2017 18:39:33
- équations
- Invité
Re : Systéme d'équations
Bonjour,
Inspire toi de cet exemple de l'application de la méthode du pivot de Gauss
J'ai essayé mais rien!
Bonjour,
Si je m'abuse, ton système se ramène à :
[tex]\begin{cases}x-y-z\sqrt 6&=0\\x-y-z\sqrt 6&=0\\6x+6y-2z\sqrt 6&=0 \end{cases}[/tex]Soit encore :
[tex]\begin{cases}x-y-z\sqrt 6&=0\\3x+3y-z\sqrt 6&=0 \end{cases}[/tex]
qui est un système de deux équations à 3 inconnues, alors ne t'attends pas à trouver une solution unique...@+
Ouiii justement je fais comment alors?
#5 01-08-2017 20:57:32
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 988
Re : Systéme d'équations
Re,
Et bien tu vas devoir exprimer deux inconnues en fonction de la 3e...
Par exemple, tu soustrais les deux égalités membre à membre à membre (L2-L1) et tu obtiens [tex]3x+3y-(x-y)=0[/tex]
soit [tex]2x+4y =0[/tex] et [tex] x+2y =0[/tex]
D'où [tex]x = -2y[/tex]
Et tu remplaces $x$ (par ex dans la 1ere équation) et tu obtiens $z$ en fonction de $y$...
On peut aussi bien se débrouiller pour exprimer $x$ et $y$ en fonction de $z$...
Par exemple en multipliant les deux membres de la première équation par 3 et en additionnant membre les deux équations (3L1+L2)... : ainsi $x$ est exprimé en fonction de $z$.
Ce qui veut dire que tu peux donner n'importe quelle valeur à l'inconnue de référence et tu en tireras une solution unique cette fois pour les deux autres.
@+
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#6 13-09-2017 10:47:48
- hgaruo1951
- Membre
- Inscription : 13-09-2017
- Messages : 104
Re : Systéme d'équations
Bonjour ,
Le système étant linéaire (à trois inconnues!) et le déterminant non nul alors la solution est x=y=z=0
ce qui d'ailleurs apparaît au premier coup d’œil .
Cordialement.
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#7 13-09-2017 11:05:55
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : Systéme d'équations
Salut,
Bonjour ,
Le système étant linéaire (à trois inconnues!) et le déterminant non nul alors la solution est x=y=z=0
ce qui d'ailleurs apparaît au premier coup d’œil .Cordialement.
Ah bon ? Tu es sûr de toi ?
Pour moi, il y aura une infinité de solution, puisque [tex]x[/tex] sera, par exemple, un réel quelconque !
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#8 13-09-2017 12:50:19
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 988
Re : Systéme d'équations
Bonjour,
Bien sûr, freddy a raison.
la solution est x=y=z=0
Non, une solution !
Dans mon choix on aura [tex]x = -2y[/tex]
et [tex]z = k.y[/tex] avec k réel (je te laisse chercher k).
Voilà une autre solution :
y =1, x =-2, z =k
@+
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#9 13-09-2017 16:23:59
- hgaruo1951
- Membre
- Inscription : 13-09-2017
- Messages : 104
Re : Systéme d'équations
Bonjour Freddy et bonjour yoshi
Vous avez parfaitement raison et mon erreur est due simplement à un calcul mental du déterminant qui
en fait est nul.
Donc je vous confirme qu'il existe bien une infinité de solutions;
Cordialement.
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