Forum de mathématiques - Bibm@th.net

johndoex3x

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une limite qui m'agace

Bonjour,
Je termine mon premier devoir avec un gros blanc au milieu.
Je passe probablement à côté de quelque chose mais toujours est il que je n'arrive pas à  prouver cette limite :

pour p fixé inférieur à n et n entier naturel tendant vers l'infini :

1/p! * ( 1- (1-1/n)*(1-2/n)*(1-3/n)*......*(1-(n-p-1)/n))

à priori ça tend vers 0 mais je n'arrive pas à le montrer.
Si vous pouvez m'aider cela me permettrait de finir proprement ce devoir
Merci
Pascal

johndoex3x

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Messages : 2

Re : une limite qui m'agace

Attention, je n'ai pas la formule de stirling à ma disposition pour l'instant.

Pascal

NicoTial

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Re : une limite qui m'agace

Bonjour,
Je termine mon premier devoir avec un gros blanc au milieu.
Je passe probablement à côté de quelque chose mais toujours est il que je n'arrive pas à  prouver cette limite :

pour p fixé inférieur à n et n entier naturel tendant vers l'infini :

1/p! * ( 1- (1-1/n)*(1-2/n)*(1-3/n)*......*(1-(n-p-1)/n))

à priori ça tend vers 0 mais je n'arrive pas à le montrer.
Si vous pouvez m'aider cela me permettrait de finir proprement ce devoir
Merci
Pascal

Bonjour,
Alors commençons par la limite de E=(1-1/n)*(1-2/n)*(1-3/n)*......*(1-(n-p-1)/n) :

[tex]E=\frac{n-1}{n}...\frac{p-1}{n}[/tex]~[tex]\frac{n^{n-p-1}}{n^{n-p-1}}=1[/tex]
Avec ça on peut alors conclure...