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Alain Ratomahenin

Invité

Comment générer une suite de valeurs entières .

Bonjour

Voici comment générer une suite de valeurs ici géometriques sans l'aide d'un compas . Ces valeur se determinent à l'intérieur du carré grace au tracé montré dans l'illustration . L'avantage est que l'on peut maintenant obtenir une echelle graduée sans compas .
Si on comprend bien le principe , ce dernier peut apporter beaucoups de choses en géométrie .

http://www.cjoint.com/c/GGtpGUVZnAo

yoshi

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Re : Comment générer une suite de valeurs entières .

Bonsoir,

A propos de 1/3, tu rappelles à mes souvenirs cet exercice qu'on donne en 4e :
On construit un triangle ABM quelconque. Sur [BM), on place le point C tel que BM=MC.
Soit N le milieu de [AM] et D l'intersection de la droite (CN) avec [AB].
Par M, on mène la parallèle à (CN) : elle coupe [AB] en E.
Montrer que AD = DE = EB.

@+

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Alain Ratomahenna

Invité

Re : Comment générer une suite de valeurs entières .

Bonjour

@Yoshi

Bien que de niveau 4ème , je n'ais , sans trop chercher , réussi à montrer que AB se retrouvait divisé en 3 . S'agit il d'un tracé approximatif ? Peu etre qu'en généralisant le principe on pourrait générer comme moi une suite des entiers comme on a déjà 1 , 2 et 3 .
Mon tracé lui est rigoureux : On a bien la genèse des nombres entiers naturels .

yoshi

Modo Ferox

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Re : Comment générer une suite de valeurs entières .

Re;

S'agit il d'un tracé approximatif ?

1. Non, les milieux sont bien des milieux et les parallèles bien des parallèles...
2. Et quand bien même, je n'ai rencontré que très très peu de cas en 38 ans de carrière ou en Géométrie, où j'ai dû abandonner les tracés à main levée...
La démonstration simple est basé sur un des théorèmes dit de "La droite des milieux", celui-ci précisément :
Dans le triangle CDB, la droite (ME) qui passe par le milieu M de [CB] parallèlement au côté [CD] coupe le 3e côté [DB] en son milieu.
Comme, par hypothèse, E est ce point d'intersection, E est donc le milieu de [DB].
D'où DE=EB.
Dans le triangle MEA la droite (ND) qui passe par le milieu N de [AM] parallèlement au côté [ME] coupe le 3e côté [EA] en son milieu.
Comme, par hypothèse, D est ce point d'intersection, B est donc le milieu de [EA].
D'où DE = DA.
Des égalités  DE=EB et DE = EA on déduit que BE = ED = DA.
Besoin d'un dessin au quart de poil pour ça ?

@+

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Alain Ratomahenna

Invité

Re : Comment générer une suite de valeurs entières .

Bonjour

L'interet de ce système est de pouvoir plier une feuille de papier rectangulaire en 3*3 , par exemple , rectangles semblables ou en 5*5 .
Ce qui a toujours été impossible sans compas ou échelle graduée . On appréhende le fait que l'on peut grace à ce système etablir une arithmétique des longueurs qui soit simple et naturelle .