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#51 18-07-2017 10:05:18

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 378

Re : Démonstration du théorème de Pythagore .

Salut,

Tu m'assures que les triangles du deuxième tableau sont quelconques ?

1. Ces triangles sont scalènes : 3 côtés de longueurs différentes, donc ni isocèles ni équilatéraux. Les calculs sont éprouvés depuis 3 ans : ce sont de vrais triangles, tu peux le vérifier avec l'inégalité triangulaire...
2. Ce matin, avant de stocker les triangles dans une liste, j'ai ajouté une condition : [tex]a^2\neq b^2+c^2[/tex]. Ils ne sont pas rectangles non plus maintenant.
Par contre, il doit manquer des triangles...
Sinon pourquoi n'ai-je plus 10, 17, 21 : [tex]21^2\neq 10^2+17^2[/tex] ?
Je retourne dans mon programme voir ça de plus près...

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#52 18-07-2017 11:49:57

Alain Ratomahenin
Invité

Re : Démonstration du théorème de Pythagore .

Re

Je veux seulement savoir si dans un triangle quelconque a,b at c , c étant le plus grand , et h la hauteur , la relation  a/c = b/h  est à peu près vérifiée .

#53 18-07-2017 13:32:50

Alain Ratomahenin
Invité

Re : Démonstration du théorème de Pythagore .

Re

Je voulais dire a/c = h/b , bien sur . Il est à noter que cela se vérifie par le calcul de l'aire du triangle .

#54 18-07-2017 14:46:14

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 378

Re : Démonstration du théorème de Pythagore .

Salut,

j'ai décidé
* que mon triangle serait nommé ABC, avec AB =c, AC= b et BC =a (ça c'est standard)
* que les côtés seraient rangés dans l'ordre croissant de longueur
* que a serait toujours le plus grand et b le plus petit...
Si je ne prends pas cette précaution, je suis obligé  de vérifier que la hauteur n'est pas extérieure à son côté auquel cas, mon calcul ne marche pas.
Je t'ai signalé le pb au post #27 p. 2...
On calcule tous les triangles possible à côtés entiers.
On élimine à chaque fois tous les multiples d'un triangle donné, en vérifiant que le pgcd des 2 petits côtés est 1  et tous les triangles rectangles grâce à la contraposée du théorème de Pythagore.
On stocke les autres dans une liste.
On reprend ensuite tous les triangles candidats, un par un et on exécute à chaque fois les opérations suivantes...
Exemple avec c,b,a =17,20,21...
1/2 périmètre p = 48/2=24
[tex]\text{aire du triangle s}=\sqrt{24(24-21)(24-20)(24-17)}=84[/tex]
or [tex]s = \frac{a\times h}{2}[/tex] d'où  [tex]h =\frac{2s}{a}=\frac{168}{21}=8[/tex]
h entier ? Oui.
On continue
Connaissant a, b , c, h
Je cherche a1=CH, en calculant avec le théorème de Pythagore dans le triangle ABH :
[tex]a_1=\sqrt{c^2-h^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6[/tex]
a1 est-il entier ?
Oui
On calcule a2 = a - a1
Et on stocke les infos du triangle dans un sextuplet
(10,17,21,8,6,15)
qu'on affiche à l'écran...
Voilà ce que fait mon programme.

Et voilà les vrais résultats maintenant que j'ai corrigé mes erreurs de programmation.
Périmètre mini = 48, périmètre maxi = 500


    b     c     a         h    a1    a2
   10    17    21         8     6    15
   13    20    21        12     5    16
   17    25    28        15     8    20
   13    37    40        12     5    35
   25    29    36        20    15    21
   15    37    44        12     9    35
   17    39    44        15     8    36
   15    41    52         9    12    40
   20    37    51        12    16    35
   29    35    48        21    20    28
   25    39    56        15    20    36
   25    51    52        24     7    45
   26    51    55        24    10    45
   25    52    63        20    15    48
   29    52    69        20    21    48
   35    53    66        28    21    45
   40    51    77        24    32    45
   25    74    77        24     7    70
   34    65    93        16    30    63
   29    75    92        21    20    72
   52    73    75        48    20    55
   39    85    92        36    15    77
   53    75    88        45    28    60
   68    75    77        60    32    45
   37    91    96        35    12    84
   60    73    91        48    36    55
   25   101   114        20    15    99
   51    74   115        24    45    70
   65    87    88        60    25    63
   17   113   120        15     8   112
   29   101   120        20    21    99
   41   104   105        40     9    96
   68    87    95        60    32    63
   58    85   117        40    42    75
   25   113   132        15    20   112
   73    80   119        48    55    64
   65    89   132        39    52    80
   65   109   116        60    25    91
   37   125   132        35    12   120
   53   100   141        28    45    96
   65   106   123        56    33    90
   39   113   148        15    36   112
   52   101   147        20    48    99
   68   109   123        60    32    91
   53   117   136        45    28   108
   90    97   119        72    54    65
   73   102   145        48    55    90
   75   109   136        60    45    91
   65   119   138        56    33   105
   26   145   153        24    10   143
   89   116   123        80    39    84
   87   100   143        60    63    80
   87   109   154        60    63    91
   85   104   171        40    75    96
  105   116   143        84    63    80
   39   164   175        36    15   160
   85   111   182        36    77   105
   97   120   161        72    65    96
  100   109   171        60    80    91
   51   145   188        24    45   143
   45   164   187        36    27   160
   73   143   180        55    48   132
  119   137   144       105    56    88
   73   148   195        48    55   140
  110   137   171        88    66   105
   91   159   170        84    35   135
   91   125   204        35    84   120
  106   119   195        56    90   105
  119   145   156       105    56   100
   61   185   186        60    11   175
   74   145   213        24    70   143
   65   173   204        52    39   165
   85   149   208        51    68   140
   35   197   216        28    21   195
   89   170   189        80    39   150
   41   202   207        40     9   198
   97   153   200        72    65   135
   68   185   207        60    32   175
   55   183   224        33    44   180
  111   175   176       105    36   140
  137   145   188       105    88   100
   51   205   224        45    24   200
   65   183   236        33    56   180
   53   205   228        45    28   200
   85   164   237        36    77   160
   97   170   219        72    65   154
  136   169   183       120    64   119
   29   221   240        21    20   220
   53   197   240        28    45   195
  116   159   215        84    80   135
   97   169   228        65    72   156
  109   156   235        60    91   144

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#55 18-07-2017 15:34:52

Alain Ratomahenin
Invité

Re : Démonstration du théorème de Pythagore .

Re

Donc on a affaire à des triangles tout à fait quelconques . Dans ton tableau , toutes les valeurs verifient grossièrement la formule de la hauteur h= bc/a et ce pour des valeurs très differentes .
Cette formule peut etre valide pour le triangle quelconque mais ne fournit qu'un resultat approximatif ?

#56 18-07-2017 16:42:10

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 378

Re : Démonstration du théorème de Pythagore .

Salut,

Si elle ne fournit qu'un résultat approximatif, elle ne peut être considérée comme valide : c'est mathématiquement antinomique, incompatible...

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#57 19-07-2017 14:16:48

zebra
Membre
Inscription : 19-07-2017
Messages : 4

Re : Démonstration du théorème de Pythagore .

salut

vous avez l'air de bien vous amuser
mais moi j'ai rien compris
je trouve que c'est pas très beau

merci quand même

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