Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 13-07-2017 14:44:35

Alain Ratomahenina
Membre
Inscription : 05-07-2017
Messages : 25

Comment multiplier geometriquement deux longueurs .

Bonjour

Voici une construction géométrique amenant au produit de deux longueurs OA et OB . La division est beaucoup plus simple . Ce principe peut amener à créer un jouet éducatif avec lequel on peut même déterminer une racine carrée .

http://www.cjoint.com/c/GGnoJ130quR

Hors ligne

#2 13-07-2017 14:56:13

Alain Ratomahenina
Membre
Inscription : 05-07-2017
Messages : 25

Re : Comment multiplier geometriquement deux longueurs .

Re

À priori , ma photo ne passe pas sur le forum . Y a t'il une solution ?

Hors ligne

#3 13-07-2017 16:25:53

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 380

Re : Comment multiplier geometriquement deux longueurs .

Salut,

Tu as certainement gaffé...
Envoie-la moi en PJ à yoshik--at--no-log.org
remplace --at-- par @.

D'autre part, une photo, c'est la solution de facilité...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#4 13-07-2017 17:02:44

jpp
Membre
Inscription : 31-12-2010
Messages : 971

Re : Comment multiplier geometriquement deux longueurs .

salut.




géométriquement , le produit  p  de 2 longueurs  a  et  b peut se faire ainsi :

On trace une droite (D) , 3 points O , A & B  sur cette droite et alignés dans cet ordre ; tels que OA = a  ,  OB = b .

Puis le cercle (C)  de diamètre AB ;  son centre C est le milieu du segment AB . Et si on trace maintenant le cercle (C') de diamètre OC , ce dernier coupe le cercle (C) en 2 points  T & T'  tel que OT = OT' = t   .  Pour l'instant on constate que t² = a.b  (puissance du point O par rapport au cercle (C) .

Traçons la droite (D') support de CT , puis le point M à l'extérieur du cercle (C) tel que TM = 1  .

Traçons OM puis la droite perpendiculaire à  OM passant par O ;  cette droite coupe la droite (D')  au point N  . Une propriété du triangle rectangle MON rectangulaire en O et de hauteur OT  va donner immédiatement  OT² = t² = MT x  NT  = NT  ( puisque MT = 1 )

Alors NT = OA . OB = t² = a.b   .

170714093851170094.png

Dernière modification par jpp (14-07-2017 07:16:50)

Hors ligne

#5 14-07-2017 12:21:26

Alain Ratomahenina
Membre
Inscription : 05-07-2017
Messages : 25

Re : Comment multiplier geometriquement deux longueurs .

Bonjour

Voici la construction amenant au produit de deux longueurs . Cette méthode est assez simple .

http://www.cjoint.com/c/GGomnGgDQdr

Hors ligne

#6 14-07-2017 12:49:59

Alain Ratomahenina
Membre
Inscription : 05-07-2017
Messages : 25

Re : Comment multiplier geometriquement deux longueurs .

Re

Pour la division , c'est encore plus direct !

http://www.cjoint.com/c/GGomUgtUsCR

Hors ligne

#7 14-07-2017 18:17:10

tibo
Membre actif
Inscription : 23-01-2008
Messages : 943

Re : Comment multiplier geometriquement deux longueurs .

Bonjour,

En général, lors d'une construction géométrique, une petite explication accompagnant la figure facilite grandement la compréhension.

J'ai pris des exemples pour vérifier si tes constructions fonctionnaient.

Pour la multiplication de deux longueurs, je fixe $OI$ comme unité et je prend $OA=2$ et $OB=3$.
On a alors $2\times 3=9$...
387026bip5.png

Concernant la division,je fixe encore $OI$ comme unité et je prend $OA=2$ et $OB=4$.
J'obtiens $\dfrac{2}{4}=1$...
592775bip4.png


Est-ce moi qui n'ai pas compris tes constructions?

Dernière modification par tibo (14-07-2017 18:18:38)


A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !

Hors ligne

#8 15-07-2017 06:49:41

Alain Ratomahenina
Membre
Inscription : 05-07-2017
Messages : 25

Re : Comment multiplier geometriquement deux longueurs .

Bonjour

Non , tu ne t'est pas trompé : mes constructions sont complètement fausses . J'avais mis ça au point il y a + de 20 ans de ça et j'avais peine à m'en souvenir ...
Soit on efface cette discussion soit j'arrive à retrouver mon principe exact .
La division se détermine par rapport à l'unité et mon tracé ne peut donner que l'inverse d'un nombre .
Je suis désolé.....

Hors ligne

#9 15-07-2017 08:14:23

tibo
Membre actif
Inscription : 23-01-2008
Messages : 943

Re : Comment multiplier geometriquement deux longueurs .

Salut,

Si ça t'intéresse de retrouver par toi-même la construction (à la règle et au compas) de la division de deux nombres, il faut utiliser le théorème de Thalès.


A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !

Hors ligne

#10 15-07-2017 08:30:26

Alain Ratomahenina
Membre
Inscription : 05-07-2017
Messages : 25

Re : Comment multiplier geometriquement deux longueurs .

Re

C'est ce que j'avais réussi à faire . À l'époque , mon principe fonctionnait parfaitement et la seule trace en est l'APMEP à qui j'avais envoyé le résultat de ce travail .
Ne trouvez vous pas étonnant que pour la multiplication le résultat donne 9 tout rond ? Le résultat ne serait pas BD au lieu de OD ?

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de cette opération? 2+2=

Pied de page des forums