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#1 07-07-2017 19:50:38

jaja2015
Membre
Inscription : 15-06-2017
Messages : 1

algèbre

Bonsoir
J'ai une question en algèbre
est-ce-que cette assertion ci-dessous est vraie. donnez une justification 
la comatrice d'une matrice triangulaire supérieur est une matrice triangulaire inférieure.

Dernière modification par jaja2015 (07-07-2017 19:53:14)

Hors ligne

#2 08-07-2017 21:28:16

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 591

Re : algèbre

Bonsoir,

Je pense que c'est vrai. Pour le démontrer, je te suggère de prendre une matrice 4x4 triangulaire supérieure, et de comprendre pourquoi les cofacteurs "supérieurs" sont nuls.

F.

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#3 11-07-2017 09:24:01

Rossignol
Membre
Inscription : 19-06-2015
Messages : 93

Re : algèbre

Bonjour,

J'ai trouvé ça sur internet : https://math.stackexchange.com/question … triangular

Les Anglo-saxons appellent adjointe la transposée de la comatrice.

@+

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#4 11-07-2017 20:10:03

Yassine
Membre
Inscription : 09-04-2013
Messages : 950

Re : algèbre

Bonsoir Rossignol,
J'ai l'impression que dans le lien indiqué, il y a deux notions de matrice adjointe qui sont mentionnées :
La partie "question" parle bien de la matrice des cofacteurs alors que la partie "réponse" parle de la transposée de la conjuguée (matrice $A^*$ vérifiant $\langle x,Ay\rangle = \langle A^*x, y\rangle$.
Est-ce que j'ai loupé un truc ?


L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel

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#5 12-07-2017 08:48:44

Rossignol
Membre
Inscription : 19-06-2015
Messages : 93

Re : algèbre

Bonjour Yassine,

Tu n'as rien loupé, la "réponse" donnée sur la page web concerne la matrice adjointe hermitienne (ou matrice transconjugée d'après Wikipédia) et n'a rien à voir avec la transposée de la comatrice.

Seule la première partie, la "question", est intéressante pour notre sujet. La démonstration donnée me semble correcte.

Le terme matrice adjointe est très ambigu. Voir par exemple : http://uel.unisciel.fr/physique/outils_ … 11_17.html

@+

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#6 12-07-2017 11:58:55

Yassine
Membre
Inscription : 09-04-2013
Messages : 950

Re : algèbre

Yes indeed !


L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel

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