Pile ou Face (Page 1) / Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries / Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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#1 25-05-2017 22:49:35

evaristos
Membre
Inscription : 08-08-2010
Messages : 48

Pile ou Face

Bonjour
Le problème de yoshi m'a fait pensé à celui-ci.
Une pièce de monnaie équilibrée est jetée 3 fois .
Il est sorti au moins 2 piles.
Quelle est la probabilité d'obtenir 3 fois pile?

J'oubliais, on peut remplacer pile par garçon dans un groupe de 3 enfants.

Dernière modification par evaristos (29-05-2017 20:58:09)

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#2 27-05-2017 10:55:02

Judithe
Membre
Inscription : 24-05-2017
Messages : 31

Re : Pile ou Face

Bonjour.

on aura P(A)=2/3

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#3 29-05-2017 08:06:22

PTRK
Membre
Inscription : 14-12-2016
Messages : 84

Re : Pile ou Face

Moi je comprend l'énoncé comme : Quelle est la propa pour obtenir 1 pile. En effet pour moi, la connaissance des tirs précédent permet d'écarter tous les scenarii avec des faces. Donc P(3eme lancé soit Pile | lancés précèdent soit Pile Pile) = 1/2 pour moi. Si j'ai faux, je veux bien une correction. Car autant "les deux enfants" les explications me semble claires et j'y adhère, autant là, pour moi pas de pièges, cette réponse me semble la plus simple et la plus juste.

Dernière modification par PTRK (29-05-2017 13:21:06)

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#4 29-05-2017 10:25:33

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 188

Re : Pile ou Face

Re,

evaristos a écrit :

Une pièce de monnaie équilibrée est jetée 3 fois .
Il est sorti au moins 2 piles.
Quelle est la probabilité d'obtenir également pile la 3ième fois ?

Je traduis la question, vu l'utilisation faite de l'adjectif numéral ordinal 3ième, ainsi :
On lance la pièce 3 fois de suite, les deux premiers lancers étant des PILE quelle est la probabilité que le 3e soit aussi un PILE ?
Dans ce cas, les seules possibilités sont :
P P F
P P P
Et je rejoins PTRK...

Mais ce serait trop simpliste.
Je penche plutôt pour cet énoncé :
On lance une pièce 3 fois de suite.
Sur les 3 lancers, deux au moins sont des PILE.
Quelle est la probabilité pour que les 3 lancers soient 3 PILE ?

Et là, le 'au moins' a un sens autre  que trivial.

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#5 29-05-2017 14:27:33

Judithe
Membre
Inscription : 24-05-2017
Messages : 31

Re : Pile ou Face

Re,

oui vraiment c'est 1/2.
(1/3)/(2/3) = 1/2

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#6 29-05-2017 20:56:02

evaristos
Membre
Inscription : 08-08-2010
Messages : 48

Re : Pile ou Face

Bonjour yoshi

En effet c'est dans ce sens qu'il fallait comprendre.
C'est bien plus clair.
Merci: je corrige

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#7 30-05-2017 08:01:03

PTRK
Membre
Inscription : 14-12-2016
Messages : 84

Re : Pile ou Face

Alors, si je ne m'abuse, c'est le nombre de succès (3 piles) avec une probabilité(pièce équilibré donc équiprobable) d'une succession de tirage indépendant (3 tirs de pièces): cela suit la loi binomiale et la proba vaut
\[
\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}p^k(1-p)^{n-k};
\]
avec $n=3$ tirs réalisés ,$k=3$ piles obtenus, $p=1/2$ car pièce équilibrée ce qui donne 1/8. On aurait pu faire un arbre.

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#8 30-05-2017 09:23:36

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 188

Re : Pile ou Face

Salut,

Même si je suis très limité en matière de probabilités voici...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#9 30-05-2017 10:00:11

PTRK
Membre
Inscription : 14-12-2016
Messages : 84

Re : Pile ou Face

yoshi a écrit :

On lance une pièce 3 fois de suite.
Sur les 3 lancers, deux au moins sont des PILE.
Quelle est la probabilité pour que les 3 lancers soient 3 PILE ??

Mea culpa, je n'ai justement pas pris en compte l'hypothèse principal "sachant que..".

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#10 30-05-2017 15:19:57

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 188

Re : Pile ou Face

Re,

Tu peux me faire ça avec les probas conditionnelles ? J'ai bien une idée qui marche, mais j'ai du mal à justifier ce que je fais.

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#11 09-07-2017 00:03:01

evaristos
Membre
Inscription : 08-08-2010
Messages : 48

Re : Pile ou Face

Bonjour Yoshi


Ici, la formule des probabilités conditionnelles n’a pas d’intérêt puisque nous connaissons le nombre de cas possibles: 4 et le nombre de cas favorable :1.

Voyons la:

X est l’événement : »au moins 2 piles »
Y est l’événement « 3 piles »
Y/X est l’événement 3 piles si au moins deux

On a p(XinterY) = p(X)*p(Y/X)

XinterY = Y puisque Y est inclus dans X

p(X) = 1/2, p(Y) =1/8 donc p(Y/X) = 1/4

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