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#2 05-07-2017 17:33:16
- Yassine
- Membre
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Re : congruence
Bonjour,
Tu pars de $a = b + kn$ et tu calcules $a^n = b^n + ...$ et tu montres que tu peux mettre $n^2$ en facteur dans le deuxième terme.
L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel
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#5 05-07-2017 18:22:07
- Yassine
- Membre
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- Messages : 1 090
Re : congruence
$\displaystyle (a+kn)^n = a^n + \sum_{i=1}^n \binom{n}{i} a^{n-i}k^in^i$
$\displaystyle = a^n + \binom{n}{1} a^{n-1}kn + \left(\sum_{i=2}^n \binom{n}{i} a^{n-i}k^in^{i-2}\right)n^2$
Après, il faut remarquer que $\displaystyle \binom{n}{1} = n$, et donc que $\displaystyle \binom{n}{1} a^{n-1}kn = \left( a^{n-1}k\right)n^2$
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