Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 17-06-2017 17:04:02

siwi123
Invité

dérivé d'une fonction holomorphe

Bonjour,

Je considère

[tex]h(z)=\langle z,Cz\rangle[/tex] pour tout [tex]z=\begin{pmatrix}z_1\\z_2\end{pmatrix}\in\mathbb{C}^2[/tex]

où [tex]C=\frac{1}{1+4a}\begin{pmatrix}-4a&2a^{1/2}\\2a^{1/2}&4a\end{pmatrix}[/tex] avec $a\ge 0$ est un paramètre.

Je veux calculer [tex]h'(z)[/tex] pour tout [tex]z=\begin{pmatrix}z_1\\z_2\end{pmatrix}\in\mathbb{C}^2[/tex].
Merci de m'aider.

#2 18-06-2017 21:09:18

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 484

Re : dérivé d'une fonction holomorphe

Bonjour,

Qu'appelles-tu $h'(z)$? S'agissant d'une fonction de deux variables, je ne connais que les dérivées partielles...

Fred.

En ligne

#3 20-06-2017 03:11:51

siwi123
Invité

Re : dérivé d'une fonction holomorphe

[tex]h'(z)=(\partial_{z_1}h(z),\partial_{z_2}h(z))[/tex]

#4 20-06-2017 06:50:08

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 484

Re : dérivé d'une fonction holomorphe

Dans ce cas trouve une expression de h en effectuant le produit matriciel puis le produit scalaire et calcule les dérivées partielles comme usuellement !

En ligne

#5 20-06-2017 07:00:45

siwi123
Invité

Re : dérivé d'une fonction holomorphe

voila ce que j'ai écrit:

[tex]\displaystyle h(z)=\langle z,Cz\rangle=\frac{1}{1+4a}\Big(-4a|z_1|^2+4a|z_2|^2+2a^{1/2}(\bar{z_1}z_2+\bar{z_2}z_1)\Big[/tex]

[tex]h'(z)=\frac{1}{1+4a}(-4a\bar{z_1}+2a^{1/2}\bar{z_2},4a\bar{z_2}+2a^{1/2}\bar{z_1})[/tex]

Le résultat de [tex]h'(z)[/tex] est il juste ?
Merci

#6 20-06-2017 07:02:04

siwi123
Invité

Re : dérivé d'une fonction holomorphe

[tex]\displaystyle h(z)=\langle z,Cz\rangle=\frac{1}{1+4a}\Big(-4a|z_1|^2+4a|z_2|^2+2a^{1/2}(\bar{z_1}z_2+\bar{z_2}z_1)\Big)[/tex]

[tex]h'(z)=\frac{1}{1+4a}(-4a\bar{z_1}+2a^{1/2}\bar{z_2},4a\bar{z_2}+2a^{1/2}\bar{z_1})[/tex]

Le résultat de [tex]h'(z)[/tex] est il juste ?

#7 20-06-2017 09:10:27

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 484

Re : dérivé d'une fonction holomorphe

Je n'ai pas vérifié le calcul de $h$, mais je pense que celui de $h'$ est correct (j'avais oublié dans mon indication la subtilité de dériver $\bar z$ par rapport à $z$).

En ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de cette opération? 3*3=

Pied de page des forums