dérivé d'une fonction holomorphe (Page 1) / Entraide (supérieur) / Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 17-06-2017 17:04:02

siwi123
Invité

dérivé d'une fonction holomorphe

Bonjour,

Je considère

\(\displaystyle h(z)=\langle z,Cz\rangle\) pour tout \(\displaystyle z=\begin{pmatrix}z_1\\z_2\end{pmatrix}\in\mathbb{C}^2\)

où \(\displaystyle C=\frac{1}{1+4a}\begin{pmatrix}-4a&2a^{1/2}\\2a^{1/2}&4a\end{pmatrix}\) avec $a\ge 0$ est un paramètre.

Je veux calculer \(\displaystyle h'(z)\) pour tout \(\displaystyle z=\begin{pmatrix}z_1\\z_2\end{pmatrix}\in\mathbb{C}^2\) .
Merci de m'aider.

#2 18-06-2017 21:09:18

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 418

Re : dérivé d'une fonction holomorphe

Bonjour,

Qu'appelles-tu $h'(z)$? S'agissant d'une fonction de deux variables, je ne connais que les dérivées partielles...

Fred.

Hors ligne

#3 20-06-2017 03:11:51

siwi123
Invité

Re : dérivé d'une fonction holomorphe

\(\displaystyle h'(z)=(\partial_{z_1}h(z),\partial_{z_2}h(z))\)

#4 20-06-2017 06:50:08

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 418

Re : dérivé d'une fonction holomorphe

Dans ce cas trouve une expression de h en effectuant le produit matriciel puis le produit scalaire et calcule les dérivées partielles comme usuellement !

Hors ligne

#5 20-06-2017 07:00:45

siwi123
Invité

Re : dérivé d'une fonction holomorphe

voila ce que j'ai écrit:

\(\displaystyle \displaystyle h(z)=\langle z,Cz\rangle=\frac{1}{1+4a}\Big(-4a|z_1|^2+4a|z_2|^2+2a^{1/2}(\bar{z_1}z_2+\bar{z_2}z_1)\Big\)

\(\displaystyle h'(z)=\frac{1}{1+4a}(-4a\bar{z_1}+2a^{1/2}\bar{z_2},4a\bar{z_2}+2a^{1/2}\bar{z_1})\)

Le résultat de \(\displaystyle h'(z)\) est il juste ?
Merci

#6 20-06-2017 07:02:04

siwi123
Invité

Re : dérivé d'une fonction holomorphe

\(\displaystyle \displaystyle h(z)=\langle z,Cz\rangle=\frac{1}{1+4a}\Big(-4a|z_1|^2+4a|z_2|^2+2a^{1/2}(\bar{z_1}z_2+\bar{z_2}z_1)\Big)\)

\(\displaystyle h'(z)=\frac{1}{1+4a}(-4a\bar{z_1}+2a^{1/2}\bar{z_2},4a\bar{z_2}+2a^{1/2}\bar{z_1})\)

Le résultat de \(\displaystyle h'(z)\) est il juste ?

#7 20-06-2017 09:10:27

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 418

Re : dérivé d'une fonction holomorphe

Je n'ai pas vérifié le calcul de $h$, mais je pense que celui de $h'$ est correct (j'avais oublié dans mon indication la subtilité de dériver $\bar z$ par rapport à $z$).

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer

Les questions suivantes sont faites pour éviter le spam. Si vous voulez ne plus les avoir, inscrivez-vous!

Quel est le résultat de 49+8?

Quel est le 1 ième chiffre de 3637955?

Pied de page des forums

[ Générées en 0.022 secondes, 10 requêtes exécutées - Utilisation de la mémoire : 2.11 MiB (pic d'utilisation : 2.41 MiB) ]