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#1 17-06-2017 17:04:02
- siwi123
- Invité
dérivé d'une fonction holomorphe
Bonjour,
Je considère
[tex]h(z)=\langle z,Cz\rangle[/tex] pour tout [tex]z=\begin{pmatrix}z_1\\z_2\end{pmatrix}\in\mathbb{C}^2[/tex]
où [tex]C=\frac{1}{1+4a}\begin{pmatrix}-4a&2a^{1/2}\\2a^{1/2}&4a\end{pmatrix}[/tex] avec $a\ge 0$ est un paramètre.
Je veux calculer [tex]h'(z)[/tex] pour tout [tex]z=\begin{pmatrix}z_1\\z_2\end{pmatrix}\in\mathbb{C}^2[/tex].
Merci de m'aider.
#3 20-06-2017 03:11:51
- siwi123
- Invité
Re : dérivé d'une fonction holomorphe
[tex]h'(z)=(\partial_{z_1}h(z),\partial_{z_2}h(z))[/tex]
#5 20-06-2017 07:00:45
- siwi123
- Invité
Re : dérivé d'une fonction holomorphe
voila ce que j'ai écrit:
[tex]\displaystyle h(z)=\langle z,Cz\rangle=\frac{1}{1+4a}\Big(-4a|z_1|^2+4a|z_2|^2+2a^{1/2}(\bar{z_1}z_2+\bar{z_2}z_1)\Big[/tex]
[tex]h'(z)=\frac{1}{1+4a}(-4a\bar{z_1}+2a^{1/2}\bar{z_2},4a\bar{z_2}+2a^{1/2}\bar{z_1})[/tex]
Le résultat de [tex]h'(z)[/tex] est il juste ?
Merci
#6 20-06-2017 07:02:04
- siwi123
- Invité
Re : dérivé d'une fonction holomorphe
[tex]\displaystyle h(z)=\langle z,Cz\rangle=\frac{1}{1+4a}\Big(-4a|z_1|^2+4a|z_2|^2+2a^{1/2}(\bar{z_1}z_2+\bar{z_2}z_1)\Big)[/tex]
[tex]h'(z)=\frac{1}{1+4a}(-4a\bar{z_1}+2a^{1/2}\bar{z_2},4a\bar{z_2}+2a^{1/2}\bar{z_1})[/tex]
Le résultat de [tex]h'(z)[/tex] est il juste ?
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