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#1 18-06-2017 17:27:11
- vercar
- Membre
- Inscription : 27-11-2016
- Messages : 45
utilisation série entière a valeur réelle
Bonsoir à tous. S'il vous plait, j'aurais besoin d'aide sur cet exercice ou l'on est sensé exploité les séries entières à valeur réelle et probablement leur développement. Je n'ai sais pas vraiment par ou commencer.
Soit la fonction [tex]f(x)=e^{-1/x^{2}}[/tex] si [tex]x\neq0[/tex] et [tex]0[/tex] sinon
1.montrer que f est indéfiniment dérivable
2.déterminer la série de Taylor de f en 0
3.en déduire que f n'est pas développable en série entière au voisinage de 0
Merci Bien...
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#2 18-06-2017 21:12:51
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : utilisation série entière a valeur réelle
Bonjour,
Pour commencer, démontre que si $x\neq 0$, $f^{(k)}(x)=\frac{P_k(x)}{x^{quelque chose}}e^{-1/x^2}$, puis étudie la limite de $f^{(k)}(x)$ lorsque $x$ tend vers 0....
F.
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