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#1 18-06-2017 16:27:11

vercar
Membre
Inscription : 27-11-2016
Messages : 45

utilisation série entière a valeur réelle

Bonsoir à tous. S'il vous plait, j'aurais besoin d'aide sur cet exercice ou l'on est sensé exploité les séries entières à valeur réelle et probablement leur développement. Je n'ai sais pas vraiment par ou commencer.

Soit la fonction  [tex]f(x)=e^{-1/x^{2}}[/tex] si [tex]x\neq0[/tex] et [tex]0[/tex] sinon
1.montrer que f est indéfiniment dérivable
2.déterminer la série de Taylor de f en 0
3.en déduire que f n'est pas développable en série entière au voisinage de 0

Merci Bien...

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#2 18-06-2017 20:12:51

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 704

Re : utilisation série entière a valeur réelle

Bonjour,

Pour commencer, démontre que si $x\neq 0$, $f^{(k)}(x)=\frac{P_k(x)}{x^{quelque chose}}e^{-1/x^2}$, puis étudie la limite de $f^{(k)}(x)$ lorsque $x$ tend vers 0....

F.

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#3 18-06-2017 21:37:36

vercar
Membre
Inscription : 27-11-2016
Messages : 45

Re : utilisation série entière a valeur réelle

Merci, je vais essayer... Mais pourquoi cette démarche? Je veux dire c'est en application de quoi?

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#4 19-06-2017 07:15:40

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 704

Re : utilisation série entière a valeur réelle

Tu veux appliquer le théorème de prolongement d'une dérivée... (si $f'(x)\to \ell$ si $x\to a$, alors $f$ est dérivable en $a$ avec $f'(a)=\ell$).

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