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#1 30-08-2016 21:56:10

capesman
Modérateur
Inscription : 15-08-2016
Messages : 152

Transformations du plan. Frises et pavages.

Bonjour,

  Cette discussion est ouverte pour parler de la leçon du capes de mathématiques : Transformations du plan. Frises et pavages.

Capesman.

Hors ligne

#2 07-05-2017 15:56:11

TTILT
Invité

Re : Transformations du plan. Frises et pavages.

Bonjour.
j'aurais voulu un lien pour étudier cette notion
merci

#3 08-05-2017 21:26:48

capesman
Modérateur
Inscription : 15-08-2016
Messages : 152

Re : Transformations du plan. Frises et pavages.

Bonsoir,

  J'imagine que tu parles des frises et pavages. Voici quelques liens pour étudier ces notions :
* http://www.bibmath.net/dico/index.php?a … frise.html
* http://mathematiques.ac-bordeaux.fr/pro … _intro.htm
* https://ent2d.ac-bordeaux.fr/discipline … heties.pdf
Tu pourras aussi consulter avec profit le document ressources Eduscol qui en parle.

Cela dit, je ne pense pas que dans cette leçon, il faille s' "enflammer" sur les frises et les pavages. Je pense qu'il faut comprendre de quoi l'on parle, et centrer son propos sur ce qu'on peut en faire dans l'enseignement de la géométrie et de l'algorithmique.

Capesman.

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#4 08-05-2017 23:49:25

TTILT
Invité

Re : Transformations du plan. Frises et pavages.

Un grand Merci

#5 17-05-2017 22:14:50

Alexandra
Invité

Re : Transformations du plan. Frises et pavages.

Bonjour,
Peut on construire une leçon sur ce format :
I) Symétrie
a) axiale
b) centrale
II) Rotation
III) Translation
IV) Applications : frises et pavages

Ai-je oublié une partie importante ?
Merci par avance pour les réponses

#6 18-05-2017 12:09:37

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Transformations du plan. Frises et pavages.

Bonjour,

  Il me semble que parmi les transformations enseignées au collège, il manque l'homothétie, qui est très importante notamment dans le cadre de l'enseignement du théorème de Thalès. Cela dit, elle n'est pas utilisée dans les frises et pavages, et s'il faut en "sacrifier" une, c'est  celle-là.

Fred.

Hors ligne

#7 18-05-2017 14:03:53

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 947

Re : Transformations du plan. Frises et pavages.

Bonjour,

Fred a écrit :

parmi les transformations enseignées au collège, il manque l'homothétie

Avant le programme 2016,  l'homothétie n'était pas du ressort du Collège. Dans le cadre de l'enseignement du théorème de Thalès, c'était bien plus empirique et lié à "la proportionnalité dans le triangle". Et on utilisait ensuite les notions de coefficients de Réduction/Agrandissement...

Le théorème direct était même approché en 4e.

@+

Dernière modification par yoshi (18-05-2017 16:56:29)


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#8 18-05-2017 22:19:34

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Transformations du plan. Frises et pavages.

Bonjour,

  Je profite de cette discussion pour signaler que j'ai mis à jourla page consacrée aux frises sur le site. En particulier, on y trouvera un petit outil interactif pour construire les 7 types de frise possibles avec le motif de son choix.

Fred.

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#9 09-06-2017 14:26:53

Hsr
Invité

Re : Transformations du plan. Frises et pavages.

Bonjour,
peut-on nous demander de démontrer que la symétrie axiale conserve les distances ?
si oui, comment démontrer "simplement" ? une démonstration géométrique ?
Merci !

#10 09-06-2017 14:57:26

capesman
Modérateur
Inscription : 15-08-2016
Messages : 152

Re : Transformations du plan. Frises et pavages.

Bonjour,

  Je ne pense pas, mais je ne peux pas le garantir. Il y a plusieurs démonstrations possibles, en voici une  en trois étapes :
* tu le démontres pour les segments parallèles à l'axe de symétrie (en utilisant que deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre elles, je pense qu'on peut démontrer que si [AB] est parallèle à l'axe de symétrie, et [A'B'] est son image, alors le quadrilatère ABB'A' est un rectangle).
* tu le démontres pour les segments perpendiculaires à l'axe de symétrie (ça doit être facile)
* tu le démontres pour tous les segments en utilisant le théorème de Pythagore....

Est-ce que cela te convient?

Capesman

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#11 12-06-2017 11:56:52

Hsr
Invité

Re : Transformations du plan. Frises et pavages.

c'est génial, merci beaucoup ! j'étais partie sur l'utilisation des nombres complexes en utilisant un repère où l'axe des abcisses serait l'axe de symétie, et que l'image de M est M', conjugué de M...
mais votre démonstration est accessible au niveau collège, c'est super !
Merci !

#12 12-06-2017 17:02:05

tibo
Membre expert
Inscription : 23-01-2008
Messages : 1 097

Re : Transformations du plan. Frises et pavages.

Salut,

Je ne sais pas si ça pas servir mais j'ai trouvé cette vidéo.
Bon courage !


A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !

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#13 21-06-2017 21:30:38

Hsr
Invité

Re : Transformations du plan. Frises et pavages.

super cette video ! merci !!

#14 13-06-2022 17:57:26

Le_Dore
Invité

Re : Transformations du plan. Frises et pavages.

Je suis en train de préparer mes leçons (un peu à la dernière minute) et je m'interrogeais sur l'opportunité de construire un développement plus ouvert sur le lycée, la question étant bien entendu le temps, va falloir élaguer un peu.
Sur le fait de parler des aires, peut-être revenir dessus dans la partie 3, mais on risque de sa faire interroger sur de la mesure donc faut être chaud.

Avec
I. Transformations du plan, approche géométrique (niveau collège)
1. Isométries (4e)
a. Involution : Symétrie axiale et centrale (5e)
b. Rotations (y compris la sym centrale) (4e)
c. Translations (4e)
d. Ouvertures : Isométries, déplacements, antidéplacements, triangles isométriques (3+)
Développement proposé : on pourra prouver géométriquement qu'une isométrie conservant 3 points est l'identité, 2 points est l'identité ou la sym. axiale ..., 1 unique point une rotation
On prend les frises et pavages en exemple d'application dans les sous-parties, en particulier celle les isométries, je ne vois pas vraiment l'opportunité d'en faire une partie à part.

2. Homothéties et similitudes (3e)
a. Homothéties, définition sans vecteurs, cas du Th. de Thalès (rapide) (3e)
b. Introduction du concept de similitudes, cas des triangles semblables, rapport de proportionnalité des aires (3e+)

II. Lycée : approche par les vecteurs, on peut introduire des notions d'EV puis plan affine (sans trop forcer) et les transformations comme fonctions bijectives mais sans formalisme (prérequis : vecteurs, repérages, pdt scalaire pour les parties annotées 1e).
L'idée est ici de traduire la partie précédente sans se répéter, avec les nouvelles approches du lycée.
1. la translation comme introduction logique à la notion de vecteur (2nd)
2. lien entre l'homothétie et multiplication par un scalaire (2nd)
3. application proposée : symétrique à partir d'équation cartésienne d'une droite ou définition point-vecteur (1e), symétrie centrale via coordonnées (seconde)

III. Ouverture : nombres complexes et transformations du plan affine comme fonctions bijectives, construction de frises et pavages comme composition (niveau, Tale Experte, prérequis : complexes et géométrie)
1. Nombres complexes : Addition = translation, conjugué=sym axe abscisses, multiplication par un réel = homothétie de centre 0. Multiplication par e(i*Theta)= rotation (on peut même évoquer les racines nièmes de l'unité, notamment i pour la symétrie centrale). (Tale experte)
On en déduit l'approche fonctionnelle de C dans C (Tale), évoquer le lien avec les bijections des EV, cas des involutions. (Tale+).
2. Frises et pavages comme suites complexe de forme u(n+1)=f(u(n)), pour un point (ou familles pour les figures). (Tale +).
3. Similitudes directes comme fonctions affines de C, indirectes avec leur conjugué, (attention, ne le faire que si on a bien retrouvé les formules en préparation). (ouverture)

#15 05-04-2023 22:53:35

jjostypm
Membre
Inscription : 28-03-2023
Messages : 13

Re : Transformations du plan. Frises et pavages.

Bonjour

Ce sujet fait l'actualité avec un premier pavage irrégulier basé sur un seul polygone (jusqu'ici Roger Penrose avait réussi à réduire le jeu à deux formes).

tuile-monotile-aperiodique-lechapeau.png

C'est un exploit signalé le 31 mars sur Radio Canada, dont la parution scientifique est disponible sous forme de draft

Article Radio Canada

Cordialement
J.J.

Dernière modification par jjostypm (05-04-2023 22:57:35)

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#16 30-05-2023 13:40:17

fred89
Membre
Inscription : 21-05-2023
Messages : 6

Re : Transformations du plan. Frises et pavages.

Bonjour,

pour ce sujet où des notions sont communes au collège et au lycée, quelle approche serait la meilleure ?

  1. Créer des parties distinctes collège/lycée avec les même notions (comme proposé dans cette discussion le 13-06-2022 17:57:26) ?

  2. Présenter chaque notion selon un niveau choisi (par exemple collège) et faire le parallèle (oralement seulement ?) selon l'autre niveau ?

Merci d'avance pour votre éclaircissement.

Fred

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