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#26 02-06-2017 05:00:40

Judithe
Membre
Inscription : 24-05-2017
Messages : 31

Re : Etude des fonctions polynomes

bonjour.

merci,
je comprends théoriquement,mais pratiquement,je ne sais pas encore .
c'est comme si tout est clair ici,mais face à certaine exercice,avec des fonctions plus complexe,j'ai du mal à trouver le domaine de définition,et tout. mon étude est fausse quand je me tombe sur le domaine.ben c'est normale je pense,vu que le domaine est la base de l'étude des fonctions.

-concernant les fonctions expo. ,comment calculer leur dérivé?
-qu'est ce qu'une étude de la continuité d'une fonction?
-qu'est ce que la périodicité et la parité d'une fonction?

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#27 05-06-2017 10:12:02

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 388

Re : Etude des fonctions polynomes

Bonjour,

Parité - Périodicité

170605115933309808.jpg

Dérivées des exponentielles.
Simple...
[tex](e^x)'=e^x[/tex]
S'il s'agit d'une fonction composée :
[tex](e^U)'=U'e^U[/tex]
Donc, par exemple :
[tex]\left(e^{x^2-3x+2}\right)'=\,?[/tex] On pose [tex]U = x^2-3x+3[/tex]  d'où[tex] U' = 2x-3[/tex].
[tex]\left(e^{x^2-3x+2}\right)'=(2x-3)e^{x^2-3x+2}[/tex]

Dérivée des log
[tex][\ln(x)]'=\frac 1 x[/tex]
et
[tex][\ln(U)]'=\frac{U'}{U}[/tex]

[tex][\ln(x^2)]'=\,?[/tex]
On peut trouver la réponse de 2 façons :
[tex]U = x^2[/tex]  d'où [tex]U' = 2x[/tex]  et [tex][\ln(x^2)]'=\frac{2x}{x^2}=\frac 2 x[/tex]
Mais aussi avec :
[tex][\ln(x^2)]'=[2\ln(x)]'=2[\ln(x)]'=2\times \frac 1 x = \frac 2 x[/tex]

Je te propose de nous faire l'étude complète de la fonction f telle que [tex]f(x)=\frac{x^2-1}{x^3}[/tex]... Ok ?

@+


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#28 06-06-2017 07:00:53

Judithe
Membre
Inscription : 24-05-2017
Messages : 31

Re : Etude des fonctions polynomes

Bonjour

ok merci.
soit la fonction f(x)=x^-1=1/x.
(je ne sais pas si c'est vraiment la fonction mais moi je vois x^-1.)

Domaine de définition:cette fonction est définie si x#0,on a comme
Df=|R^*

Limites aux bornes:
lim f(x) quand x-> - infini = 0-
lim f(x) quand x-> + infini=0+
lim f(x) quand x->0- = - infini
lim f(x) quand x-> 0+ = + infini

parité et périodicité:
parité,f(x) est impaire car ici on a f(-x) =  1/-x # f(x)
périodicité:je sais pas comment...

étude de continuité en 0- et 0+:on dit que f est continue en x0 si x0 appartient à Df et la limite de f(x) quand x->x0 est finie=f(x0)

or ici 0 n'appartient pas à Df alors f n'est pas continue en 0

Etude de dérivabilité de f:f est dérivable si sa dérivée éxiste.
f est dérivable à gauche de 0 si lim f(x) - f(x0)/ x-x0 = l (l est un nbre fini)

ici on a lim (1/x) / x(quand x->0-)= 1/x^2=- infini
donc f n'est pas dérivable à gauche de 0

la dérivabilité à droite de 0  c'est - infini. dc elle n'est pas dérivable à droite

Dernière modification par Judithe (06-06-2017 07:59:25)

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#29 06-06-2017 07:24:41

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 388

Re : Etude des fonctions polynomes

Re,

Moi, j'ai bien écrit
En LateX : [tex]f(x)=\frac{x^2-1}{x^3}[/tex]
Si c'est trop petit, zoome sur la page :
- Avec souris+ clavier : touche CTRL enfoncée + roulette souris
- Avec clavier : touche CTRL maintenue enfoncée + appui sur touche "+" (puis touche "-" pour revenir en arrière.)

Sinon avec écriture normale :
f(x) = (x²-1)/x3
sans oublier les parenthèses sinon, ça change du tout au tout la fonction...

Désolé, mais x^ sans rien derrière ça n'a pas de sens...
Périodicité : en dehors des fonctions trigonométriques, c'est très très rare, je n'ai pas de souvenir d'en avoir vu. ca te rassure.

Parité.
On "calcule" f(-x) et on compare à f(x) pas d'utilisation de y...

@+


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#30 06-06-2017 07:40:09

Judithe
Membre
Inscription : 24-05-2017
Messages : 31

Re : Etude des fonctions polynomes

f n'est pas dérivable en 0,mais je peux calculer sa dérivée,que je note f'(x)

f'(x) = -1/x^2
signe du dérivée c'est négative de part et d'autre de 0

Tableau de variation :décroissante de part et d'autre de 0
À gauche j'ai 0- décroit vers - infini et  à droite j'ai + infini vers 0

Traçage de la courbe,
sur la courbe j'ai deux asymptotes dont les équations sont : y=0(asymptote horizontale) et x=0(asymptote verticale

les extremums de f:comme f' ne change pas de signe au point x0=0 mais sa dérivée toujours négative donc il n'y a pas d'extremum au point 0

les points d'inflexions:comme f'(0)=0 mais f'' ne change pas de signe au point x0 donc le point (x0,f(x0) n'est pas un point d'inflexion
 

je trace la courbe.

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#31 06-06-2017 07:51:00

Judithe
Membre
Inscription : 24-05-2017
Messages : 31

Re : Etude des fonctions polynomes

Rire, je me suis trompée de fonction à étudier alors,mais quelque soit la fonction donnée sur le sujet,je passe ces différentes étapes si on me demande d'étudier la fonction.
t'inquiète pour m'exercer plus,je vais faire dans mon cahier l'étude de la fonction f(x)=(x^2 -1)/x^3
je vois comme domaine ici,
|R* PArceque f est définie si x^3 #0

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#32 06-06-2017 08:02:48

Judithe
Membre
Inscription : 24-05-2017
Messages : 31

Re : Etude des fonctions polynomes

Merci beaucoup Yoshi.Tu m'as beaucoup aidé,j'espère que j'aurai de bonne note .

Passe une agréable journée!

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#33 06-06-2017 08:31:05

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 388

Re : Etude des fonctions polynomes

Re,

Oui, Domaine [tex]\mathcal{D}_f=\mathbb{R}^*[/tex]
Elle n'est pas définie en 0 valeur interdite : double barre sur ton tableau de variation...
La première ligne de ton tableau de variation :
[tex]x  |\,  -\infty\quad\quad     -\sqrt 3\quad\quad      0\quad\quad        \sqrt 3\quad\quad   +\infty[/tex]

A toi de retrouver ces valeurs...

@+


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