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Marginale

Invité

(Scilab) Estimation d'une loi par un histogramme

Bonjour,

On considère une suite $A_n$ de sous-ensembles de $\mathbb{Z}$ qui croit selon la règle suivante. A chaque étape $n$, une particule est lancée à l'origine et se déplace soit à gauche, soit à droite avec une probabilité $1/2$, jusqu'à sortir de $A_n$ par un point $X$.
On commence avec $A_1 = \{0\}$ et on note $A_{n+1} = A_n \cup X$.

Exemple : à l'étape $1$, la particule sort en $1$, donc par la droite, on note alors $A_2 = A_1 \cup 1 = \{0,1\}$. Ensuite, la particule sort soit par la droite (au point $2$), soit par la gauche (au point $-1$), et on rajoute ce point pour créer $A_3$, etc.

On note ensuite $A_n = \{G_n, ..., D_n\}$ où $G_n$ et $D_n$ sont respectivement les points les plus à gauche et à droite de $A_n$.
On note $Z_n = G_n + D_n$.

On a la formule $p_n = \dfrac{n+2-Z_n}{2(n+2)}$ que l'on doit simuler lorsque $n$ est grand. C'est fait, si vous voulez je peux poster le code...

Et ensuite, on nous demande de représenter graphiquement (à l'aide d'un histogramme) une estimée de la loi de $\dfrac{Z_{1000}}{\sqrt{1000}}$.

On remarque que $Z_n = n+2-p_n(2(n+2)) = n+2-p_n(2n+4)$ (à partir de la formule précédente) donc $\dfrac{Z_n}{\sqrt{n}} = \dfrac{n+2-p_n(2n+4)}{\sqrt{n}}$.
Lorsque je simule plusieurs fois $p_{1000}$ avec mon code précédent, je remarque que les valeurs ont tendance à tourner autour de $0,5$.

Seulement, je me demande ce qu'on doit faire exactement ? Doit-on simuler un grand nombre de fois $\dfrac{Z_{1000}}{\sqrt{1000}}$ et placer les différentes valeurs sur un histogramme ?? Si oui, quels arguments doit-on entrer après le histplot ? Je ne vous cache pas que c'est la première fois que je fais un histogramme sur Scilab... Si quelqu'un pouvait m'aider, je lui en serais très reconnaissant, merci d'avance...

Merci d'avance...

Marginale

Invité

Re : (Scilab) Estimation d'une loi par un histogramme

Excusez-moi, je pense avoir compris !!!
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