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#1 19-05-2017 16:40:15
- gabriel01
- Invité
serie numerique et CNS de cauchy
salut, de nouveau, pouvez vous m'expliquer, svp, pourquoi la somme suivante tend vers 0:
[tex]lim_{M \rightarrow \infty}\sum_{n=N^2}^{M}{\frac{(-1)^n}{n}}=0,[/tex] dans la solution de l'exercice ils ont ecrit que puisque [tex]\sum_{n}{\frac{(-1)^n}{n}}[/tex] verifie la CNS de cauchy, alors on obtient cette limite lorsque M tend vers l'infini.
merci
#3 21-07-2017 12:10:43
- gabriel01
- Invité
Re : serie numerique et CNS de cauchy
Salut, pourquoi le N doit dependre de M? et quelle est la relation entre cette dependance et la CNS de cauchy?
#4 21-07-2017 13:12:22
- PTRK
- Membre
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- Messages : 101
Re : serie numerique et CNS de cauchy
Soit \[S(M,N) = \sum_{n=N^2}^M \dfrac{(-1)^n}{n}\]
Supposons que $N$ ne dépende pas de $M$.
On a supposé que la série existe, \[\lim_{M \rightarrow \infty} S(M,N) = 0\] pour tout $N$.
Sachant que $S(M,N) + S(N^2-1,1) = S(M,1)$, on fait tendre M vers l'infini, alors tu obtiens $ 0 + S(N^2-1,1) = 0$ . Soit N=2, alors $ S(N^2-1,1)= -1/1 + 1/2 - 1/3 = -5/6 \not = 0$
On abouti a une contradiction. Donc N doit dépendre de M.
Dernière modification par PTRK (21-07-2017 13:33:03)
Hors ligne
#5 22-07-2017 22:24:17
- Gabriel01
- Invité
Re : serie numerique et CNS de cauchy
Salut, alors qu'elle est sa relation avec la CNS de cauchy pour la convergence des series?
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