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#1 20-04-2017 16:59:39

GG
Invité

Limite tan/cos/sin

Bonjour, pouvez vous m'aider pour mes calculs de limites suivantes svp :

lim sqrt(x)*sin(1/sqrt(x)) quand x tend vers 0+

lim (xsinx)/(1-cosx) quand x tend vers 0

lim (tanx - sinx)/(sin^3(x/2)) quand x tend vers 0

et

lim tanx/(cos²x-1) quand x tend vers 0 pour ce dernier j'ai trouvé -infini en développant tanx = sinx/cosx et cos²x= 1 - sin²x.

Merci d'avance pour votre aide.

#2 20-04-2017 19:17:25

Roro
Membre
Inscription : 07-10-2007
Messages : 541

Re : Limite tan/cos/sin

Bonsoir,

Dans quel chapitre du cours te pose-t-on ces questions ?
As-tu vu la notion d'équivalent ou celle de développement limité ?

Roro.

Dernière modification par Roro (20-04-2017 19:17:57)

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#3 21-04-2017 11:19:43

GG
Invité

Re : Limite tan/cos/sin

Bonjour, non je n'ai pas vu tout ça

#4 21-04-2017 11:28:59

GG
Invité

Re : Limite tan/cos/sin

J'ai juste comme info lim sinx/x quand x tend vers 0 est = à 1 et lim (1-cosx)/(x^²) quand x tend vers 0 est = à 1/2.

#5 21-04-2017 12:34:36

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 098

Re : Limite tan/cos/sin

GG a écrit :

J'ai juste comme info lim sinx/x quand x tend vers 0 est = à 1 et lim (1-cosx)/(x^²) quand x tend vers 0 est = à 1/2.

salut,

alors il faut que tu t'en serves !


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#6 21-04-2017 19:35:02

GG
Invité

Re : Limite tan/cos/sin

Mais pour le 2ème c'est l'inverse

#7 21-04-2017 20:05:45

Roro
Membre
Inscription : 07-10-2007
Messages : 541

Re : Limite tan/cos/sin

Bonsoir,

GG a écrit :

Mais pour le 2ème c'est l'inverse

Je ne vois pas ce que tu veux vraiment dire !
En tout cas, freddy t'incite a utiliser les deux limites que tu as données. Il faut donc essayer de faire apparaitre les quotients dont tu connais la limite... Par exemple :
\(\displaystyle x \sin(x) = \frac{sin(x)}{x}\times x^2\)

Roro.

P.S. Je viens de comprendre ce que tu voulais dire avec le terme "inverse"... rappelle toi aussi que \(\displaystyle \lim \frac{1}{f} = \frac{1}{\lim f}\) lorsque \(\displaystyle \lim f \neq 0\) .

Dernière modification par Roro (21-04-2017 20:07:26)

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#8 22-04-2017 08:55:22

GG
Invité

Re : Limite tan/cos/sin

C'est bon j'ai réussi merci beaucoup.
Il me reste l'avant dernier avec sin^3(x/2) .. pourrai-je avoir un petit indice svp ?

#9 22-04-2017 11:31:32

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 098

Re : Limite tan/cos/sin

GG a écrit :

Bonjour, pouvez vous m'aider pour mes calculs de limites suivantes svp :

lim sqrt(x)*sin(1/sqrt(x)) quand x tend vers 0+

lim (xsinx)/(1-cosx) quand x tend vers 0

lim (tanx - sinx)/(sin^3(x/2)) quand x tend vers 0

et

lim tanx/(cos²x-1) quand x tend vers 0 pour ce dernier j'ai trouvé -infini en développant tanx = sinx/cosx et cos²x= 1 - sin²x.

Merci d'avance pour votre aide.

Salut,

sauf erreur, la première limite est nulle, car produit de 0 et d'un terme borné à 1 en valeurs absolues.
La seconde (faut se servir des indications) est égale à 2
La troisième est égale à 4 et la dernière à - l'infini.


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#10 22-04-2017 13:35:55

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 098

Re : Limite tan/cos/sin

GG a écrit :

C'est bon j'ai réussi merci beaucoup.
Il me reste l'avant dernier avec sin^3(x/2) .. pourrai-je avoir un petit indice svp ?

Salut,

il faut que tu utilises les formules de l'arc moitié (va voir sur internet) !


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#11 22-04-2017 20:15:08

GG
Invité

Re : Limite tan/cos/sin

Merci beaucoup

#12 26-04-2017 09:28:22

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 098

Re : Limite tan/cos/sin

Salut,

voilà les calculs.

\(\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{x\sin x }{1-\cos x}=\lim_{x \to 0} \frac{\sin x }{x}\times \lim_{x \to 0}\frac{x^2}{1-\cos x}=1\times 2 = 2\)

\(\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\tan x-\sin x}{\sin^3 \frac{x}{2}}=\lim_{x \to 0}2\times \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}\times \frac{1-(1-2\sin^2 \frac{x}{2})}{\sin^3 \frac{x}{2}(1-2\cos^2 \frac{x}{2})}=4\)


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