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#1 21-04-2017 10:45:08

emna123
Invité

convergence uniforme

J'ai besoin de votre aide pour résoudre le problème suivant:

Soient [tex]\left\{a_n\right\}_{n=1}^{\infty}\subset \mathbb{C}[/tex] et [tex]\left\{A_n\right\}_{n=1}^{\infty}\subset \mathbb{C}[/tex] où [tex]\underset{n\to \infty}{lim} \;a_n = \infty.[/tex]

Montrer qu'il existe une fonction entière [tex]f[/tex] tel que [tex]f(a_n) = A_n[/tex] pour tout [tex]n \in \mathbb{N}[/tex].

Indication: Soit [tex]g[/tex] une fonction entière avec des zéro simples en [tex]\left\{a_n\right\}_{n=1}^{\infty}.[/tex] Montrer que la série
\begin{align*}
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{A_n}{g'(a_n)}\frac{e^{c_n(z-a_n)}}{z-a_n}g(z)
\end{align*}
converge uniformément sur tout compact de  [tex]\mathbb{C}[/tex], à condition que  [tex]c_n[/tex]  soit sélectionné de manière appropriée..


Merci en avance.

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