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#1 20-04-2017 11:33:00

GG
Invité

Limite / Continuité

Bonjour je ne comprends pas l'énoncé de cet exercice ci-dessous :

   Soit f : [0, +infini[ --> R continue ayant une limite l appartenant à R-barre en +infini .
Montrer que f prend toute valeur comprise entre f(0) et l (l exclu).

Pouvez vous m'aider ?

Merci d'avance

#2 20-04-2017 11:56:59

tibo
Membre actif
Inscription : 23-01-2008
Messages : 963

Re : Limite / Continuité

Bonjour,

On considère une fonction continue sur $\mathbb{R}+$ ayant une limite en $+\infty$ notée $l$. (Cette limite peut être finie ou infinie.)
Et tu dois démontrer que pour tout réel $y\in[f(0);l[$, il existe $x\in\mathbb{R}+$ tel que $f(x)=y$
Autrement dit, tout réel appartenant à $y\in[f(0);l[$ admet un antécédent par $f$.
Bien sur si $f(0)>l$, il faut considérer $y\in]l;f(0)]$.

Allez, je tente ma chance.
Ça fait très longtemps que je n'ai pas fait ça et je ne suis plus du tout qualifié pour te répondre mais les autres me corrigeront si je me plante.
J'utiliserais la définition séquentielle de la limite d'une fonction, afin de pourvoir appliquer le TVI.

Dernière modification par tibo (20-04-2017 11:58:49)


A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !

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