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#1 20-04-2017 08:29:48

gg0
Invité

Bijection continue

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un énoncé d'exercice svp:

   Existe-t-il une bijection continue de [0,1[ sur R ? de [0,1] sur R ?, de ]0,1[ sur R ?

Je ne comprend pas le sens de la question et qu'est-ce qu'on attends de moi ...

Merci d'avance.

#2 20-04-2017 10:13:02

Roro
Membre
Inscription : 07-10-2007
Messages : 541

Re : Bijection continue

Bonjour gg0,

Je crois qu'on attend de toi que tu te rendes compte qu'il n'existe pas d'homéomorphisme entre un compact et \(\displaystyle \mathbb R\) , mais que \(\displaystyle ]0,1[\) est homéomorphe à \(\displaystyle \mathbb R\) ...

Donc, pour te simplifier la question : essaye de trouver une bijection continue entre de \(\displaystyle ]0,1[\) sur \(\displaystyle \mathbb R\) (pense par exemple à utiliser la fonction \(\displaystyle \mathrm{arctan}\) ), puis essaye de trouver un argument disant qu'il peut pas y avoir une telle application de \(\displaystyle [0,1]\) sur \(\displaystyle \mathbb R\) .

Roro.

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