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#1 19-04-2017 19:26:58

maria veronika
Invité

lp2

BONJOUR,

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our quelles valeurs dep∈[1,+∞] les fonctions suivantes sont-elles dansLp(R+)?
f3(t)=1/(√t(lnt)^2+ 1)     ,f4(t)=t^(-1/2)sin(t^-1)
j'essaie de faire je trouve


f3(t)   j'ai séparé intégrale  je trouve [0,1]  integrale de bertrand
    si p<2 ou p=2 p>1/2 
   [1,infini]    si p>2 ou p=2    p<1/2
donc p appartient [1,2]
f4(t)   j'ai séparé intégrale  je trouve [0,1]   ~ 1/t^(p/2)       p<2
  [1,infini]     ~ 1/t^(3p/2)       p>2/3
c'est juste ou non?

Dernière modification par yoshi (20-04-2017 06:37:22)

#2 19-04-2017 22:46:08

Roro
Membre
Inscription : 07-10-2007
Messages : 541

Re : lp2

Bonsoir maria veronika,

Pour f3, pourquoi séparer les intégrales sur \(\displaystyle [0,1]\) et sur \(\displaystyle [1,+\infty]\) ? Il me semble qu'il n'y pas de singularité en \(\displaystyle 0\) .

Pour f4, OK (même si je ne vois pas très bien comment tu justifies rigoureusement que \(\displaystyle f4 \notin L^2\) ...)

Roro.

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