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#1 17-04-2017 17:20:53

ade
Membre
Inscription : 13-11-2016
Messages : 8

Primitive

Bonsoir
J'ai essayé de chercher par intégration par partie la primitive de la  fonction qui à u associe exp(u)/(u),mais je n' es pas pu. Aidez moi s'il vous plait !

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#2 17-04-2017 19:39:37

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 797

Re : Primitive

Bonjour,

  Normal si tu n'as pas réussi. Une primitive de exp(u)/u ne s'écrit pas à l'aide des fonctions usuelles (polynômes, logarithme, exponentielle...)

F.

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#3 18-04-2017 07:28:11

Yassine
Membre
Inscription : 09-04-2013
Messages : 1 034

Re : Primitive

Bonjour Fred,
Question collatérale : Sais-tu s'il existe un moyen de montrer ce fait, a savoir, pour $f, f_1, \cdots, f_n \in C^\infty(\mathbb{R})$ (les $f_i$ étant les fonctions "usuelles"), $\forall P \in \mathbb{R}[X_1, \cdots, X_n], f \neq P(f_1, \cdots, f_n)$ où $f$ est une fonction donnée ($\displaystyle f(x)=\int_1^x \dfrac{e^t}{t}dt $ dans le cas présent) ?

Dernière modification par Yassine (18-04-2017 11:51:54)


L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel

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#4 18-04-2017 19:22:38

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 797

Re : Primitive

Bonsoir Yassine,

  Oui, cela peut se démontrer (le résultat est dû à Liouville je crois) mais tu imagines bien que ce n'est pas facile. C'est une branche de la théorie de galois différentielle.
L'article suivant contient une preuve d'un théorème général qui doit te donner ce résultat.

Bonne lecture!

Fred.

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#5 19-04-2017 08:05:14

Yassine
Membre
Inscription : 09-04-2013
Messages : 1 034

Re : Primitive

Merci Fred,
Je vais lire ça avec intérêt.


L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel

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