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#1 17-04-2017 11:12:16

sabine69
Membre
Inscription : 16-04-2017
Messages : 3

Exercice nombres complexes bac s

SVP qlqun peut maider a faire les questions 3c) 4c) et 5b), c'est les seules que je n'arrive pas a faire. Toutes aides sera la bienvenue


Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé (O,u,v).
A tout point M d'affixe Z, on associe le point M' d'affixe Z' défini par Z'= (1+i)z + 1 -2i.
1-) Les affixes demandées seront exprimés sous forme algébrique
     a- Determiner l'affixe de M' lorsque M est le point d'affixe 2 -3i.
     b- Determiner l'affixe du point M lorsque M' est le point d'affixe 3 + i.
2-) Montrer qu'il existe un seul point invariant dont on déterminera l'affixe.
3-) A est le point d'affixe ZA = 2 + i
     a- Montrer que Z' - ZA = (1 + i) (Z - ZA).
     b- En deduire que AM' = √2  AM.
     c- Determiner et construire l'ensemble (E) des points M lorsque M' appartient au cercle         
          (C) de centre A et de rayon 4√2.
4-) a- Montrer que Z' - Z = i(Z - ZA).
       b- En deduire que MM' = AM.
       c- Montrer que le triangle AMM' est rectangle isocèle en M.
5-) On pose Z= x + iy
       a- Ecrire Z' sous forme algébrique.
       b- Determiner et construire l'ensemble (F) des points M tels que M' appartienne á
             l'axe des imaginaires.

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#2 17-04-2017 11:50:27

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 378

Re : Exercice nombres complexes bac s

Bonjour,

Bienvenue chez nous...

Depuis la Q2, tu sais que A est invariant...
Dans la 3c, on vient de monter que [tex]AM'=\sqrt 2 AM[/tex]
Si M' décrit le cercle de centre A et de rayon 4\sqrt 2 alors AM' est un rayon et donc[tex]AM'=4\sqrt 2[/tex]
En écrivant que [tex]AM'= AM\sqrt 2=4\sqrt 2[/tex], tu trouves AM...

4b)
z'-z est l'affixe du vecteur [tex]{MM'}[/tex]
z-z_A est l'affixe du vecteur [tex]{AM}[/tex]
Or, z-z'=i(z-z_A) donc [tex]\overrightarrow{MM'}=i\overrightarrow{AM}[/tex]
ça doit te suffire pour conclure...

5) Sauf erreur erreur possible (je viens de casser mes lunettes, alors faire sans, ce n'est pas de la tarte..)
[tex]z'=(x-y+1)+i(x+y-2)[/tex]
donc b) Dire que M' est sur l'axe des imaginaires signifie que [tex]\mathcal{Re}(z')=0[/tex]
Et tu obtiens une équation de droite...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#3 17-04-2017 16:35:00

sabine69
Membre
Inscription : 16-04-2017
Messages : 3

Re : Exercice nombres complexes bac s

yoshi a écrit :

Bonjour,

Bienvenue chez nous...

Depuis la Q2, tu sais que A est invariant...
Dans la 3c, on vient de monter que [tex]AM'=\sqrt 2 AM[/tex]
Si M' décrit le cercle de centre A et de rayon 4\sqrt 2 alors AM' est un rayon et donc[tex]AM'=4\sqrt 2[/tex]
En écrivant que [tex]AM'= AM\sqrt 2=4\sqrt 2[/tex], tu trouves AM...

4b)
z'-z est l'affixe du vecteur [tex]{MM'}[/tex]
z-z_A est l'affixe du vecteur [tex]{AM}[/tex]
Or, z-z'=i(z-z_A) donc [tex]\overrightarrow{MM'}=i\overrightarrow{AM}[/tex]
ça doit te suffire pour conclure...

5) Sauf erreur erreur possible (je viens de casser mes lunettes, alors faire sans, ce n'est pas de la tarte..)
[tex]z'=(x-y+1)+i(x+y-2)[/tex]
donc b) Dire que M' est sur l'axe des imaginaires signifie que [tex]\mathcal{Re}(z')=0[/tex]
Et tu obtiens une équation de droite...


@+

Merci bcp pour ton aide!!

pour la 4b) j'ai trouver cela: 
on obtient AM' = 4√2
d'ou √2 AM = 4√2 
Alors AM = 4. mais après je ne sais pas quoi conclure de cela.

Et en fait la 4b j'ai trouver c'est la 4c) que je n'ai pas faites.

pour la 5b) j'ai fait sa:
M'( Z) appartient á (Oy) ssi Re(Z)=0
x -y +1 = 0
puis je bloque.

Si quelqu'un pourrait aider avant demain se serait genial car c'est demain l'examen

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#4 17-04-2017 19:55:05

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 141

Re : Exercice nombres complexes bac s

Salut,

je vais t'aider, mais pour l'examen demain, ne suis pas sûr que tu sois prête ...

Si [tex]AM=4[/tex]  alors $M$ appartient au cercle de centre $A$ et de rayon $4$.

Pour la 5 b), yoshi a déjà répondu  : [tex]y=x+1[/tex]  est l'équation d'une droite.

Pour la 4 c), si MM'=AM, ça veut bien dire que les deux côtés sont de longueur égale ? Reste à prouver que l'angle en M est droit.

Dernière modification par freddy (17-04-2017 19:56:35)


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#5 18-04-2017 09:56:53

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 378

Re : Exercice nombres complexes bac s

Bonjour,

J'avais écrit :

[tex]\overrightarrow{MM'}=i.\overrightarrow{AM}[/tex] ça doit te suffire pour conclure...

D'ac, j'avais écrit 4b... mais ça répondait aux deux.

Regarde.
Soit un point F tel que F(0 ; 1) et donc  l'affixe de [tex]\overrightarrow{OF}[/tex]  est [tex](1+ï)[/tex]
Voyons ce qu'il en est de [tex]\overrightarrow{OF'}=i.\overrightarrow{OF}[/tex] :
[tex]i.\overrightarrow{OF}(i-1)[/tex], c'est à dire [tex]-1+i...[/tex]. Les coordonnées de F' sont donc (-1 ; 1).
Si tu ne vois toujours pas ce que je veux te dire, place F et F' dans ton repère et examine
1. les longueurs OF et OF'
2. l'angle orienté [tex](\overrightarrow{OF},\overrightarrow{OF})[/tex]
Quel est donc le résultat de la multiplication d'un vecteur [tex]\overrightarrow{OF}[/tex] par i ?

@+


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