Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
#3 18-04-2017 09:28:11
- Yassine
- Membre
- Inscription : 09-04-2013
- Messages : 1 090
Re : Primitive
Bonjour Fred,
Question collatérale : Sais-tu s'il existe un moyen de montrer ce fait, a savoir, pour $f, f_1, \cdots, f_n \in C^\infty(\mathbb{R})$ (les $f_i$ étant les fonctions "usuelles"), $\forall P \in \mathbb{R}[X_1, \cdots, X_n], f \neq P(f_1, \cdots, f_n)$ où $f$ est une fonction donnée ($\displaystyle f(x)=\int_1^x \dfrac{e^t}{t}dt $ dans le cas présent) ?
Dernière modification par Yassine (18-04-2017 13:51:54)
L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel
Hors ligne
#4 18-04-2017 21:22:38
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 049
Re : Primitive
Bonsoir Yassine,
Oui, cela peut se démontrer (le résultat est dû à Liouville je crois) mais tu imagines bien que ce n'est pas facile. C'est une branche de la théorie de galois différentielle.
L'article suivant contient une preuve d'un théorème général qui doit te donner ce résultat.
Bonne lecture!
Fred.
Hors ligne
Pages : 1