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#3 18-04-2017 08:28:11
- Yassine
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Re : Primitive
Bonjour Fred,
Question collatérale : Sais-tu s'il existe un moyen de montrer ce fait, a savoir, pour $f, f_1, \cdots, f_n \in C^\infty(\mathbb{R})$ (les $f_i$ étant les fonctions "usuelles"), $\forall P \in \mathbb{R}[X_1, \cdots, X_n], f \neq P(f_1, \cdots, f_n)$ où $f$ est une fonction donnée ($\displaystyle f(x)=\int_1^x \dfrac{e^t}{t}dt $ dans le cas présent) ?
Dernière modification par Yassine (18-04-2017 12:51:54)
L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel
Hors ligne
#4 18-04-2017 20:22:38
- Fred
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- Messages : 7 035
Re : Primitive
Bonsoir Yassine,
Oui, cela peut se démontrer (le résultat est dû à Liouville je crois) mais tu imagines bien que ce n'est pas facile. C'est une branche de la théorie de galois différentielle.
L'article suivant contient une preuve d'un théorème général qui doit te donner ce résultat.
Bonne lecture!
Fred.
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