Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
Discussion fermée
#1 13-04-2017 14:43:22
- Chnoufi
- Membre
- Inscription : 13-04-2017
- Messages : 1
Problème de maths
Bonjour,
Je dois répondre à une énigme à laquelle je n'arrive pas du tout à répondre. Pourriez vous m'aider?
Lors d'une soirée il y a 48 hommes et des femmes. Chaque homme est ami avec 5 femmes et chaque femme est ami avec 8 hommes.
Combien y a t-il de femme dans cette soirée ?
Merci
Dernière modification par yoshi (13-04-2017 15:10:28)
Hors ligne
#2 14-04-2017 10:09:48
- tibo
- Membre expert
- Inscription : 23-01-2008
- Messages : 1 097
Re : Problème de maths
Salut,
La théorie des graphes peut te donner un bon coup de main.
On peut modéliser la situation par un graphe où chaque sommet est un convive (homme ou femme) et deux sommets sont reliés par une arête si les convives correspondants sont amis.
Or la somme des degrés de tous les sommets est égale au double du nombres d’arêtes.
Donc en notant $n$, le nombre de femmes, on obtient
deg(sommets homme)+deg(sommets femme)=2 fois nb d'arêtes
${}\qquad 48\times 5\qquad +\qquad n\times 8\qquad=2\times 48\times 5$
Et cette équation n'a pas de solution dans $\mathbb{N}$.
Donc soit j'ai fait une erreur (ce qui est tout a fait possible, je ne maîtrise pas du tout la théorie de graphe), le problème vient de l'énoncé.
Dernière modification par tibo (14-04-2017 10:10:16)
A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !
Hors ligne
#3 14-04-2017 10:45:40
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : Problème de maths
Salut Tibo,
Si, cette équation admet une solution, c'est $n=30$!
Ta présentation avec la théorie des graphes est très jolie. Si notre ami ne la connait pas, on peut la résumer en disant :
* les liens d'amitié sont réciproques : si un homme est ami avec une femme, cette femme est ami avec l'homme.
* les hommes de la soirée ont $48*5$ liens d'amitié avec les femmes
* si $n$ est le nombre de femmes de la soirée, elles ont $n*8$ liens d'amitié avec les hommes.
Ainsi, on doit avoir $48*5=n*8$, ce qui donne bien $n=30$.
F.
Hors ligne
#4 14-04-2017 11:08:34
- tibo
- Membre expert
- Inscription : 23-01-2008
- Messages : 1 097
Re : Problème de maths
Ha bah oui... qu'est ce qui m'est arrivé là...
Donc oui il y a une solution.
A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !
Hors ligne
#5 14-04-2017 11:11:31
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : Problème de maths
Salut,
je m'aperçois que j'avais vraiment mal lu l'énoncé : faut pas vieillir, danger ;-)
La solution de Fred est lumineuse, bravo les gars !
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
Hors ligne
Pages : 1
Discussion fermée