Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
#26 09-04-2017 16:52:00
- sbl_bak
- Membre
- Inscription : 01-08-2016
- Messages : 132
Re : Espace de Banach
Bonjour Yassine,
Merci pour les explications. Mais j'ai une question qui reste en suspend de mon côté : quel est la différente entre la définition de la continuité & uniforme continuité?
La différence est ce $\forall x,y$ pour la uniforme continuité et pour un $x_0$ pour la continuité ?
Merci d'avance
Hors ligne
#27 09-04-2017 20:40:18
- Yassine
- Membre
- Inscription : 09-04-2013
- Messages : 1 090
Re : Espace de Banach
Bonsoir,
Dans la continuité simple, le $\eta$ dépend à la fois de $\epsilon$ et de $x$ : $\forall x,\forall\epsilon > 0 \exists \eta > 0\forall y, |y-x| < \eta \implies |f(y)-f(x)|<\epsilon$. ici j'ai écrit que la fonction était continue (simple) en tout point $x$.
Dans la continuité uniforme, $\eta$ dépend uniquement de $\epsilon$ : $\forall\epsilon > 0 \exists \eta > 0 \forall x\forall y, |y-x| < \eta \implies |f(y)-f(x)|<\epsilon$
L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel
Hors ligne