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samir123

Invité

espace metrique

bonjour pouvez vous m'aider a resoudre ce probleme:
soit  a < b et B([a, b]) designe l'ensemble des fonction borné sur[a, b]. pour f, g ∈ B([a, b]),
on define
d(f, g) = sup  |f(t) − g(t)|.
            t∈[a,b]

montrer que  d est une distance sur  B([a, b]). montrer que cet ensemble metrique n'est pas separable.
merci.

Fred

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Messages : 7 058

Re : espace metrique

Salut Samir,

  Je veux bien t'aider, mais pas tout faire à ta place.
Alors, pour démontrer que c'est une distance, il y a un certain nombre de propriétés à vérifier.
Lesquelles sais-tu démontrer, lesquelles te posent problème?

F.

chris

Invité

Re : espace metrique

Il faut montrer que :
d(x,y)=d(y,x), quels que soient x et y. (c'est simple il suffit de l'ecrire)
d(x,y)=0 si et seulement si x=y (la encore c'est facile)
d(x,y)<= d(x,z)+d(z,y), quels que soient x,y et z. (tu le fait au debut sans sup c'est assez simple puis tu passes au sup)

Etoile rouge

Membre

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Messages : 1

Re : espace metrique

Bonjour !!
quelqu’un peut m'aider a résoudre ce probleme

soient A et B deux parties non vides d'ens R tq:
Est il vrai que :
a)A ouvert => A+B ouvert ?
b)B ferne  => A+B ferme ?
(le metrique usuel[le de R)